已知关于x的一元二次方程x^2+2(a+2b+3)x+(a^2+4b^2+99)=0无相异两实根,求满足条件的有序正整数组（a,b）

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/09 08:58:21
已知关于x的一元二次方程x^2+2(a+2b+3)x+(a^2+4b^2+99)=0无相异两实根,求满足条件的有序正整数组（a,b）已知关于x的一元二次方程x^2+2(a+2b+3)x+(a^2+4b

已知关于x的一元二次方程x^2+2(a+2b+3)x+(a^2+4b^2+99)=0无相异两实根,求满足条件的有序正整数组（a,b）
已知关于x的一元二次方程x^2+2(a+2b+3)x+(a^2+4b^2+99)=0无相异两实根,求满足条件的有序正整数组（a,b）

已知关于x的一元二次方程x^2+2(a+2b+3)x+(a^2+4b^2+99)=0无相异两实根,求满足条件的有序正整数组（a,b）
即Der他小于等于0.即b^2-4ac小于等于0,即6a+12b+4ab小于等于90,最后求得（3,3）

16组

由题意：方程有两个相等实根或无实数根
△<=0
所以：4(a+2b+3)^2-4(a^2+4b^2+99)<=0
即 2ab+3a+6b<=45
a<=(45-6b)/(2b+3)
因为 a,b均为正整数
所以b=1,a=1,2,3,4,5,6,7
b=2,a=1,2,3,4
b=3,a=1,2,3
b=4,a=1
b=5,a=1
有16组

转换为判别式△≤0，求正整数解的问题嘛。
一般可以分解因式来分情况求解。有人给出结果了。

由题意：方程有两个相等实根或无实数根
△<=0
所以：4(a+2b+3)^2-4(a^2+4b^2+99)<=0
即 2ab+3a+6b<=45
a<=(45-6b)/(2b+3)
因为 a,b均为正整数
所以b=1,a=1,2,3,4,5,6,7
b=2,a=1,2,3,4
b=3,a=1,2,3
b=4,a=1
b=5,a=1
所以共有有序正整数组16组

已知关于x的一元二次方程x^2-2（a-2）x+a^2-5有实数根 已知关于X的一元二次方程X²-（K+2）X+2K=0. 已知关于x的一元二次方程2x平方+4x+k 已知关于x的一元二次方程x²-2x-m=0有实数根 关于x的一元二次方程a(x^2-1)=x(a^2-1)的解 关于x的方程(a+2014)x^2-x+5=0是一元二次方程 已知：关于x的一元二次方程kx²+2x+2-k=0.已知：关于x的一元二次方程kx²+2x+2-k=0.已知：关于x的一元二次方程kx²+2x+2-k=0.已知：关于x的一元二次方程kx²+2x+2-k=0.（1）若原方程有实数 已知关于x的一元二次方程kx方+（2k-3)x+(k-3)=0 已知关于x的一元二次方程m²x²+2（3 已知关于x的一元二次方程x方+2mx+n方=0(mn 已知关于x的一元二次方程x的平方+x-2=0,求一个一元二次方程,使它的根分别是已知方程的相反数 解关于x的一元二次方程：(x-a)²=a²+2ab+b² 已知x=2是关于x的一元二次方程x²-x-a²+5=0的根.则a= 已知关于X的一元二次方程X的平方- 已知关于x的一元二次方程(m-1)x的m²+1次方+2x-3=0是一元二次方程,求m的值 一元二次方程整数根关于x的一元二次方程x^2-(a-6)x+a=0的两根都是整数,求a的值 解一道一元二次方程的题已知关于x的一元二次方程x^-(2a-1)x+a=5的一个解为1,求a的值 已知a,b是关于x的一元二次方程x^2 + 2x - 5=0的两个根,则a^2 + ab +2a的值是()