已知函数f(x)=ax^2+x+(1/x)^2+a/x+b若实数a,b使得f(x)=0有实根已知函数f(x)=ax^2+x+(1/x)^2+a/x+b(x∈R且x≠0)若实数a,b使得f(x)=0有实根,则a^2+b^2的最小值?网上搜到类似题,但那个可以配方换元,这个呢?
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/27 18:21:00
已知函数f(x)=ax^2+x+(1/x)^2+a/x+b若实数a,b使得f(x)=0有实根已知函数f(x)=ax^2+x+(1/x)^2+a/x+b(x∈R且x≠0)若实数a,b使得f(x)=0有实根,则a^2+b^2的最小值?网上搜到类似题,但那个可以配方换元,这个呢?
已知函数f(x)=ax^2+x+(1/x)^2+a/x+b若实数a,b使得f(x)=0有实根
已知函数f(x)=ax^2+x+(1/x)^2+a/x+b(x∈R且x≠0)若实数a,b使得f(x)=0有实根,则a^2+b^2的最小值?
网上搜到类似题,但那个可以配方换元,这个呢?
已知函数f(x)=ax^2+x+(1/x)^2+a/x+b若实数a,b使得f(x)=0有实根已知函数f(x)=ax^2+x+(1/x)^2+a/x+b(x∈R且x≠0)若实数a,b使得f(x)=0有实根,则a^2+b^2的最小值?网上搜到类似题,但那个可以配方换元,这个呢?
由已知f(x)=x^2+1/(x^2)+ax+a/x+b=(x+1/x)^2+a(x+1/x)+b-2
令t=x+1/x,则t≤2或t≥2,且f(t)=t^2+at+b-2
要使f(x)=0有实根,即 使f(t)=0在t≤-2或t≥2上有解.
即t^2+at+b-2=0在t≤-2或t≥2上有解.
Δ=a^2-4(b-2)≥0,其次f(-2)≤0或f(2)≤0
得到-2a+b+2≤0或 2a+b+2≤0
画出线性规划图形
由题意 根号下(a^2+b^2)表示原点到(a,b)距离
根据图形易知,
原点(0,0)到(a,b)距离最短距离为原点(0,0)到直线-2a+b+2=0 或2a+b+2=0的
易得其最小距离是 2/√5
所以a^2+b^2的最小值为4/5