求数学帝!求函数最大值,最小值.y=x^4-2x^2+5,[-2,2]
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2025/01/24 14:49:27
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利用换元法来做.
最大最小值都可以求.
可以将它换成2次函数再计算
y'=4X^3-4X 令y'=0 则有 x=+1 ,-1,0 在定义区间内 f(-2)=f(2)=13 f(0)=5
f(1)=f(-1)=4 所以 最小值为4 此时 x=1或-1 最大值为13此时 x=2或-2
最小是:X=1,-1,Y=4最大是Y=13
用代入法
y=(x
求导数 算极值
y'=4x^3-4x 令Y=0 求X
X=1 ,-1 ,0
求2阶导数
Y‘’=12X^2-4
在X=1处为极小值 X=-1 处为极大值 X=0处为极大值 将0 -1 带入比较 X=0时有极大值 Y=5
X=1时极小值4
将端点在代入
X=-2 Y=13
X=2 Y=13
所以 最大值13 最小值4
令X
y=(x^2-1)^2+4 x=+_1时,y最小=4,x=+_2时,y最大=13
x∈【-2,2] ,x^2∈[0,4],x^2=4时,y最大,当x^2=1时,y最小。因此值域是[4,13]. 因此最大值为13
令X²=a,则y=a²-2a+5=(a-1)²+4.
又因为X∈[-2,2],所以a∈[0,4].
根据二次函数的图象,知,a=1 时,y有最小值4,此时x=1或-1,
a=4时,y有最大值13,此时x=2或-2.
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