数学二次函数当1≤x≤2时,求函数y=-x的平方-x+2的最大值和最小值
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/16 06:29:55
数学二次函数当1≤x≤2时,求函数y=-x的平方-x+2的最大值和最小值
数学二次函数当1≤x≤2时,求函数y=-x的平方-x+2的最大值和最小值
数学二次函数当1≤x≤2时,求函数y=-x的平方-x+2的最大值和最小值
y = - x ² - x + 2
= -(x ² + x + 1 / 4)+ 2 + 1 / 4
= - (x + 1 / 2)² + 9 / 4
∴ 函数对称轴为:x = - 1 / 2
∴ 函数 y 在 1 ≤ x ≤ 2 随 x 的增大而减少
∴ 当 x = 1 时 y 有最大值:- (1 + 1 / 2)² + 9 / 4
= - (3 / 2)² + 9 / 4
= - 9 / 4 + 9 / 4
= 0
当 x = 2 时 y 有最小值:- (2 + 1 / 2)² + 9 / 4
= - (5 / 2)² + 9 / 4
= - 25 / 4 + 9 / 4
= - 16 / 4
= - 4
当1≤x≤2时,求函数y=-x²-x+2的最大值和最小值 要过程
y=-x²-x+2=-(x²+x)+2=-[(x+1/2)²-1/4]+2=-(x+1/2)²+9/4
对称轴为x=-1/2,开口朝下,因此当1≤x≤2时,ymax=y(1)=-1-1+2=0;ymin=y(2)=-4-2+2=-4.
对于函数y=-x的平方-x+2
其对称轴 为 x=负的二分之一(根与系数的关系)
在1≤x≤2上,很明显,此时 x 位于对称轴右侧,又 a=-1<0 所以此时 函数在x上递减
那么 y(最大)=y(1)=0
y(最小)=y(2)=-4
对称轴x=-b/2a=1/2,a>o,
∴函数在1≤x≤2单调第减,
即当x=1,y最大,y=0
当x=2,y最小,y=-4