在三角形ABC中,若a=6,c=4,A=60°,求b

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/25 04:01:10
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如图,AB=c=4,BC=a=3,第三边AC即b 根据余弦定理,a^2=b^2 c^2-2bccosA [^2就是平方] 3^2=b^2 4^2-2*4*b*( √3/2)=b^2 16-4b√3 整理得 b^2-4b√3 7=0 b= {4±√ [(-4√3)^2-4*1*7]}/2=2√3±√5 这是指AC=2√3 √5,而符合要求的还有AC'=2√3-√5 于是S△ABC =1/2*bcsinA=1/2*4*b*(1/2)=b 当三角形第三边为AC时,S△ABC=2√3 √5≈5.7 当三角形第三边为AC'时,S△ABC=2√3-√5≈1.228