阅读下列材料:(1)问题:如图1,P为ABCD内一点,且PA:PB:PC=1:2:3,求∠APB的度数.小娜同学的想法是：不妨设PA=1,PB=2,PC=3,设法把PA,PB,PC相对集中,于是他将△BCP绕点B顺时针旋转90°,得到△BAE（如图2）,然后
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/20 09:54:41
阅读下列材料:(1)问题:如图1,P为ABCD内一点,且PA:PB:PC=1:2:3,求∠APB的度数.小娜同学的想法是：不妨设PA=1,PB=2,PC=3,设法把PA,PB,PC相对集中,于是他将△BCP绕点B顺时针旋转90°,得到△BAE（如图2）,然后
阅读下列材料:(1)问题:如图1,P为ABCD内一点,且PA:PB:PC=1:2:3,求∠APB的度数.
小娜同学的想法是：不妨设PA=1,PB=2,PC=3,设法把PA,PB,PC相对集中,于是他将△BCP绕点B顺时针旋转90°,得到△BAE（如图2）,然后连接PE,
请你回答；图2中∠APB的度数为多少请你参考小娜同学的思路,
（2）如图3,O为等边△ABC内部一点,且OA：OB：OC=√3：√2：1,求∠BOC的度数.
（3）已知：如图4,四边形ABCD中,AB=AD,∠DAB=60°,∠DCB=30°,AC=5,CD=4,求四边形ABCD的面积.
阅读下列材料:(1)问题:如图1,P为ABCD内一点,且PA:PB:PC=1:2:3,求∠APB的度数.小娜同学的想法是：不妨设PA=1,PB=2,PC=3,设法把PA,PB,PC相对集中,于是他将△BCP绕点B顺时针旋转90°,得到△BAE（如图2）,然后
本题用旋转法可以巧解.
不妨设PA=k,PB=2k,PC=3k.
将△PBC绕B点逆时针旋转90°至BC与AB重合,得到一个新的△AQB,可知：BQ=PB=2k,QA=PC=3k,∠ABQ=∠PBC,
由于∠PBC+∠ABP=90°,所以∠PBQ=∠ABQ+∠ABP=∠PBC+∠ABP=90°,则△PBQ是一个等腰直角三角形,
故：∠BPQ=45°,
由勾股定理,得:PQ^2=PB^2+BQ^2=(2k)^2+(2k)^2=8k^2,
另外,在△APQ中,PA^2+PQ^2=k^2+8k^2=9k^2=QA^2,由勾股定理知：△APQ是一个以∠APQ为直角的直角三角形,即∠APQ=90°.
综上得：∠APB=∠APQ+∠BPQ=90°+45°=135°.
不妨设PA=k，PB=2k，PC=3k。
将△PBC绕B点逆时针旋转90°至BC与AB重合，得到一个新的△AQB，可知：BQ=PB=2k，QA=PC=3k，∠ABQ=∠PBC，
由于∠PBC+∠ABP=90°，所以∠PBQ=∠ABQ+∠ABP=∠PBC+∠ABP=90°，则△PBQ是一个等腰直角三角形，
故：∠BPQ=45°，
由勾股定理，得:PQ^2=PB^2+B...
全部展开
不妨设PA=k，PB=2k，PC=3k。
将△PBC绕B点逆时针旋转90°至BC与AB重合，得到一个新的△AQB，可知：BQ=PB=2k，QA=PC=3k，∠ABQ=∠PBC，
由于∠PBC+∠ABP=90°，所以∠PBQ=∠ABQ+∠ABP=∠PBC+∠ABP=90°，则△PBQ是一个等腰直角三角形，
故：∠BPQ=45°，
由勾股定理，得:PQ^2=PB^2+BQ^2=(2k)^2+(2k)^2=8k^2，
另外，在△APQ中，PA^2+PQ^2=k^2+8k^2=9k^2=QA^2，由勾股定理知：△APQ是一个以∠APQ为直角的直角三角形，即∠APQ=90°。
综上得：∠APB=∠APQ+∠BPQ=90°+45°=135°。
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