设x属于R,x1,x2是方程 x的平方-2mx+1-m的平方=0 的两个实数解,则 x1的平方+x2的平方 的最小值是多少?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/26 07:24:43
设x属于R,x1,x2是方程 x的平方-2mx+1-m的平方=0 的两个实数解,则 x1的平方+x2的平方 的最小值是多少?
设x属于R,x1,x2是方程 x的平方-2mx+1-m的平方=0 的两个实数解,则 x1的平方+x2的平方 的最小值是多少?
设x属于R,x1,x2是方程 x的平方-2mx+1-m的平方=0 的两个实数解,则 x1的平方+x2的平方 的最小值是多少?
x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1x2
根据韦达定理,x1+x2＝2m x1x2＝1-m^2
x1^2+x2^2＝6m^2-2
x属于R,根据根的判别式b^2-4ac≥0
可知 4m^2-4(1-m^2)=8m^2-4≥0
即m^2≥0.5
所以x1^2+x2^2＝6m^2-2的最小值为6*0.5-2＝1
x1+x2=2m,x1×x2=1-m²
所以x1的平方+x2的平方=（x1+x2)²-2x1x2=(2m)²-2(1-m²)=6m²-2
下面求m的范围。判别式大于0就可以了，得出m²+m-1>0
所以：m>(-1+根号5）/2 或者m<(-1-根号5）/2
在上面的范围中，求6m²-2的最小值...
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x1+x2=2m,x1×x2=1-m²
所以x1的平方+x2的平方=（x1+x2)²-2x1x2=(2m)²-2(1-m²)=6m²-2
下面求m的范围。判别式大于0就可以了，得出m²+m-1>0
所以：m>(-1+根号5）/2 或者m<(-1-根号5）/2
在上面的范围中，求6m²-2的最小值，做到此处发现没有最小值，可以认为上面的判别式可以等于0，所以m=(-1+根号5）/2时，取最小值。
最小值是7-3倍根号5
收起
很复杂呀 给你算算。根据韦达定理 x1+x2=-b/a
x1*x2=c/a
x1+x2=2m x1*x2=m方 （x1+x2）方=x1方 + x2方+ + 2x1x2=4m方
所以x1+x2=x1*x2 故最小值为零
Δ=4*m^2-4*(1-m^2)=8*m^2-4>0 => m>二分至根号二 或 m<负二分至根号二
x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2*x1*x2=4m^2-2*(1-m)
接下来就画二次函数图像
x1^2+X2^2
=(x1+x2)^2-2x1x2
=4m^2-2(1-m^2)
=4m^2-2+2m^2
=6m^2-2
当m=0时，最小值是-2