△ABC的边BC在直线l上,AC⊥BC,且AC=BC;△EFP的边FP也在直线l上,边EF与边AC重合,且EF=FP,请回答:1.将三角形EFP沿直线l向左平移到如图二的位置,EP交AC与点Q,连接AP,BQ.写出BQ与AP所满足的数量关系,并
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2025/01/10 12:24:04
△ABC的边BC在直线l上,AC⊥BC,且AC=BC;△EFP的边FP也在直线l上,边EF与边AC重合,且EF=FP,请回答:1.将三角形EFP沿直线l向左平移到如图二的位置,EP交AC与点Q,连接AP,BQ.写出BQ与AP所满足的数量关系,并
△ABC的边BC在直线l上,AC⊥BC,且AC=BC;△EFP的边FP也在直线l上,边EF与边AC重合,且EF=FP,请回答:
1.将三角形EFP沿直线l向左平移到如图二的位置,EP交AC与点Q,连接AP,BQ.写出BQ与AP所满足的数量关系,并说明理由
2.将三角形EFP沿直线l向左平移到图3的位置时,EP的延长线叫AC的延长线于点Q,连结AP、BQ,你认为(1)中的BQ与AP的关系是否成立?请给出理由
△ABC的边BC在直线l上,AC⊥BC,且AC=BC;△EFP的边FP也在直线l上,边EF与边AC重合,且EF=FP,请回答:1.将三角形EFP沿直线l向左平移到如图二的位置,EP交AC与点Q,连接AP,BQ.写出BQ与AP所满足的数量关系,并
考点:全等三角形的判定与性质;平移的性质.专题:探究型.
分析:(1)根据图形就可以猜想出结论.
(2)要证BQ=AP,可以转化为证明Rt△BCQ≌Rt△ACP;要证明BQ⊥AP,证 明∠QMA=90°,只要证出∠1=∠2,∠3=∠4,∠1+∠3=90°即可证出.
(3)类比(2)的证明就可以得到,结论仍成立.
(1)AB=AP;AB⊥AP.
(2)BQ=AP;BQ⊥AP.
证明:
①由已知,得EF=FP,EF⊥FP,
∴∠EPF=45°.
又∵AC⊥BC,
∴∠CQP=∠CPQ=45°.
∴CQ=CP.
在Rt△BCQ和Rt△ACP中,
BC=AC,∠BCQ=∠ACP=90°,CQ=CP,
∴Rt△BCQ≌Rt△ACP,
∴BQ=AP.
②如图,延长BQ交AP于点M.
∵Rt△BCQ≌Rt△ACP,
∴∠1=∠2.
在Rt△BCQ中,∠1+∠3=90°,又∠3=∠4,
∴∠2+∠4=∠1+∠3=90°.
∴∠QMA=90°.
∴BQ⊥AP.
(3)成立.
证明:
①如图,∵∠EPF=45°,
∴∠CPQ=45°.
又∵AC⊥BC,
∴∠CQP=∠CPQ=45°.
∴CQ=CP.
在Rt△BCQ和Rt△ACP中,
BC=AC,∠BCQ=∠ACP=90°,CQ=CP,
∴Rt△BCQ≌Rt△ACP.
∴BQ=AP.
②如图,延长QB交AP于点N,则∠PBN=∠CBQ.
∵Rt△BCQ≌Rt△ACP,
∴∠BQC=∠APC.
在Rt△BCQ中,∠BQC+∠CBQ=90°,
∴∠APC+∠PBN=90°.
∴∠PNB=90°.
∴QB⊥AP.
点评:证明两个线段相等可以转化为证明三角形全等的问题.证明垂直的问题可以转化为证明两直线所形成的角是直角来解决.