梯形ABCD中,AD//BC,分别以两腰AB、CD为边向两边做正方形ABGE和正方形DCHF,连结EF,设线段EF的中点为M,求证：MA=MD
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/24 03:57:29
梯形ABCD中,AD//BC,分别以两腰AB、CD为边向两边做正方形ABGE和正方形DCHF,连结EF,设线段EF的中点为M,求证：MA=MD
梯形ABCD中,AD//BC,分别以两腰AB、CD为边向两边做正方形ABGE和正方形DCHF,连结EF,设线段EF的中点为M,求证：MA=MD
梯形ABCD中,AD//BC,分别以两腰AB、CD为边向两边做正方形ABGE和正方形DCHF,连结EF,设线段EF的中点为M,求证：MA=MD
如图,设AE＝a﹙向量﹚ AD＝c, DF＝b
则EF＝-a+c+b ME＝﹙-a+c+b﹚/2
MA＝﹙-a+c+b﹚/2 -b-c＝﹙-a-c-b﹚/2
MD＝﹙-a+c+b﹚/2 -b＝﹙-a+c-b﹚/2
﹙-a-c-b﹚²＝a²+b²+c²+2ab+2ac+2bc
﹙-a+c-b﹚²＝a²+b²+c²+2ab-2ac-2bc
注意ac＝-S﹙AESD﹚ bc＝S﹙AESD﹚ [蓝色三角形全等,黄色三角形全等,]
∴MA²＝MD² MA＝MD
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过A作L的平等线,也就是AD的垂线.然后过E作这条新线的垂线,垂足为N.设角ABC为角1,DCB为角2EA垂直于AB,NA垂直于BC,所以角EAN=角1EN=AE*Sin角1=AB*Sin角1所以,点E到L的距离为: AD/2+AB*Sin角1同理,点F到L的距离为: AD/2+DC*Sin角2因为AD与BC平行,A和D到BC的距离相等,也就是: ABSin角1=DC*Sin角2所以,点E、F到直...
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过A作L的平等线,也就是AD的垂线.然后过E作这条新线的垂线,垂足为N.设角ABC为角1,DCB为角2EA垂直于AB,NA垂直于BC,所以角EAN=角1EN=AE*Sin角1=AB*Sin角1所以,点E到L的距离为: AD/2+AB*Sin角1同理,点F到L的距离为: AD/2+DC*Sin角2因为AD与BC平行,A和D到BC的距离相等,也就是: ABSin角1=DC*Sin角2所以,点E、F到直线L的距离相等。故EF与L的交点就是EF的中点。
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过点A作L的平行线,也就是AD的垂线.然后过E作这条新线的垂线,垂足为N.设角ABC为角1,DCB为角2EA垂直于AB,NA垂直于BC,所以角EAN=角1EN=AE*Sin角1=AB*Sin角1所以,点E到L的距离为: AD/2+AB*Sin角1同理,点F到L的距离为: AD/2+DC*Sin角2因为AD与BC平行,A和D到BC的距离相等,也就是: ABSin角1=DC*Sin角2所以,点E、F到...
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过点A作L的平行线,也就是AD的垂线.然后过E作这条新线的垂线,垂足为N.设角ABC为角1,DCB为角2EA垂直于AB,NA垂直于BC,所以角EAN=角1EN=AE*Sin角1=AB*Sin角1所以,点E到L的距离为: AD/2+AB*Sin角1同理,点F到L的距离为: AD/2+DC*Sin角2因为AD与BC平行,A和D到BC的距离相等,也就是: ABSin角1=DC*Sin角2所以,点E、F到直线L的距离相等。所以EF与L的交点就是EF的中点。 懂了吗？
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