大声道阿斯顿阿斯顿阿迪在锐角三角形ABC中,AB为4根号2,角BAC为45°,角BAC的平分线交BC于点D .M N分别是AD和AB上的动点,则BM+MN的最小值是

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/25 16:01:11
大声道阿斯顿阿斯顿阿迪在锐角三角形ABC中,AB为4根号2,角BAC为45°,角BAC的平分线交BC于点D.MN分别是AD和AB上的动点,则BM+MN的最小值是大声道阿斯顿阿斯顿阿迪在锐角三角形ABC

大声道阿斯顿阿斯顿阿迪在锐角三角形ABC中,AB为4根号2,角BAC为45°,角BAC的平分线交BC于点D .M N分别是AD和AB上的动点,则BM+MN的最小值是
大声道阿斯顿阿斯顿阿迪
在锐角三角形ABC中,AB为4根号2,角BAC为45°,角BAC的平分线交BC于点D .M N分别是AD和AB上的动点,则BM+MN的最小值是

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在AC上截取AE=AN,连接BE
∵AD平分∠BAC
∴∠EAM=∠NAM
又AE=AN,AM=AM
∴△AME≌△AMN(SAS)
∴ME=MN
∴BM+MN=BM+ME≥BE
要使BM+MN有最小值
只须BM+MN=BE
这时,只须求BE的最小值
即点B到直线AC的距离
即BE⊥AC
∵∠BAC=45°
∴AE=BE
又AB=4√2
∴BE=4
∴BM+MN的最小值是4