无穷等比数列首项为a,a大于0.公比q=a,它的前n项和为Sn,且Tn=a2 ^2+a4 ^2+a6 ^2+……+a2n ^2 (即a2 a4 a6……a2n 的平方和）求lim Tn/Sn
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/31 11:16:48
无穷等比数列首项为a,a大于0.公比q=a,它的前n项和为Sn,且Tn=a2 ^2+a4 ^2+a6 ^2+……+a2n ^2 (即a2 a4 a6……a2n 的平方和）求lim Tn/Sn
无穷等比数列首项为a,a大于0.公比q=a,它的前n项和为Sn,且Tn=a2 ^2+a4 ^2+a6 ^2+……+a2n ^2 (即a2 a4 a6……a2n 的平方和）
求lim Tn/Sn
无穷等比数列首项为a,a大于0.公比q=a,它的前n项和为Sn,且Tn=a2 ^2+a4 ^2+a6 ^2+……+a2n ^2 (即a2 a4 a6……a2n 的平方和）求lim Tn/Sn
由于是无穷等比数列,因此limSn=a/1-q=a/1-a
将Tn看做首项为a^2,公比为q^4的等比数列的求和,所以limTn=a^2/1-a^4.
所以limTn/Sn=(a/1-a)/(a^2/1-a^4)=lima/(a^3+a^2+a+1).
如果再进一步算的话limTn/Sn=0
1、a=1时，显然有Tn=n，Sn=n，lim Tn/Sn=1.
2、0
3、a>1,Tn=a^2*q^2+a^2*q^6+...+a^2*q^...
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1、a=1时，显然有Tn=n，Sn=n，lim Tn/Sn=1.
2、0
3、a>1,Tn=a^2*q^2+a^2*q^6+...+a^2*q^(4n-1)=a^2*q^2(1-q^4n)/(1-q^4)
Tn=a^4(1-a^4n)/(1-a^4)
Sn=a(1-q^n)/(1-q)
lim Tn/Sn=lim ...=无穷大（或不存在）
2可以放在3后面，用lim Tn/Sn=lim ...(a^n及a^4n都为0）
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