并告诉一下用什么方法的呢? 都是求值域.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/15 09:12:41
并告诉一下用什么方法的呢? 都是求值域.
并告诉一下用什么方法的呢? 都是求值域.
并告诉一下用什么方法的呢? 都是求值域.
1、f(x)=(x^2+1)/(3*2^x-1)
定义域为3*2^x-1≠0,解得x≠-ln3/ln2
∴x->-ln3/ln2时,有limf(x)=lim[(x^2+1)/0]=∞
即x=-ln3/ln2为f(x)的一条垂直渐近线
易知,当x左趋近-ln3/ln2时,有limf(x)=-∞
当x右趋近-ln3/ln2时,有limf(x)=+∞
又x->+∞时,有limf(x)=lim[(x^2+1)/(3*2^x-1)]
=lim[2x/(3*2^x*ln2)]=lim[2/(3*2^x*ln2*ln2)=0
∴y=0为f(x)的一条水平渐近线
∴f(x)在(-ln3/ln2,+∞)上的值域为(0,+∞)
又x->-∞时,有limf(x)=lim[(x^2+1)/(3*2^x-1)]
=lim[(x^2+1)/(3*0-1)]=-lim[(x^2+1)]=-∞
又知,当x左趋近-ln3/ln2时,有limf(x)=-∞
故f(x)在(-∞,-ln3/ln2)上必然存在一极大值
f'(x)=[2x*(3*2^x-1)-(x^2+1)*3*2^x*ln2]/(3*2^x-1)^2
令f'(x)=0可解得
x=-2.61 (这是一超越方程,无解析解,暂用数值解)
f(-2.61)=-15.36
∴f(x)在(-∞,-ln3/ln2)上的值域为(-∞,-15.36)
综上所述,f(x)的值域为(-∞,-15.36)∪(0,+∞)
2、y=√(x-1)/(x+2) 定义域为x≥1
当x->+∞时,limy=lim[√(x-1)/(x+2)]=lim[1/2*1/√(x-1)]=0
∴当x->+∞时,y有一条水平渐近线y=0
又y(1)=0,∴y在[1,+∞)上必然存在极值点
y'(x)=[1/2*1/√(x-1)*(x+2)-√(x-1)]/(x+2)^2
令y'(x)=0可解得 x=4
y(4)=√(4-1)/(4+2)=√3/6
∴y的值域为[0,√3/6]
3、如图,x,y的关系满足椭圆方程：
x^2/3^2+(y-9/2)^2/(9/2)^2=1
即(x,y)所表示的点落在椭圆上
又H=3x+4y-1表示斜率为-3/4且与椭圆相交的直线
由图易知,H的取值范围与椭圆相切的两条直线的截距相关
设与切线平行的直线方程为y=-3/4*x+b
带入椭圆,整理可得
5x^2/16+(3/4-b/6)x+(b^2/9-b)=0
直线与椭圆相切时,x有唯一解
此时,△=(3/4-b/6)^2-4*5/16*(b^2/9-b)=0
易解得 b1=9/4*(2-√5),b2=9/4*(2+√5)
又y=-3/4*x+b=-3/4*x+(H+1)/4
∴H=4b-1
即有 H1=17-√5,H2=17+√5
∴H的值域为[17-√5,17+√5]
