在矩形ABCD中,点H在对角线BD上,HC垂直BD,HC的延长线交角BAD的角平分线雨点E,说民CE于BD的数量关系.
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 12:27:47
在矩形ABCD中,点H在对角线BD上,HC垂直BD,HC的延长线交角BAD的角平分线雨点E,说民CE于BD的数量关系.
在矩形ABCD中,点H在对角线BD上,HC垂直BD,HC的延长线交角BAD的角平分线雨点E,说民CE于BD的数量关系.
在矩形ABCD中,点H在对角线BD上,HC垂直BD,HC的延长线交角BAD的角平分线雨点E,说民CE于BD的数量关系.
CE=BD
因为BD=AC,设AE与BC交于点Q
∠EAC=∠BAC-∠BAE
∠AEC=∠HCB-∠EQC
又因为HC垂直BD
所以∠HCB=∠BDC=∠BAC
AE为∠BAD的角平分线
所以∠EQC=∠BQA=∠BAE
所以∠EAC=∠AEC
所以CE=AC=BD
CE=BD
令坐标B(0,0) A(0,a) C(c,0) D(c,a)
直线BD的斜率=a/c
因为HC⊥BD
所以直线HC的斜率=-c/a
直线HC的函数表达式:y=-c/a*(x-c)
因为直线AE是∠BAD的角平分线
所以直线AE的斜率=-1
直线AE的函数表达式:y=-x+a
-x+a=-c/a*(x-c)
x=c+a...
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令坐标B(0,0) A(0,a) C(c,0) D(c,a)
直线BD的斜率=a/c
因为HC⊥BD
所以直线HC的斜率=-c/a
直线HC的函数表达式:y=-c/a*(x-c)
因为直线AE是∠BAD的角平分线
所以直线AE的斜率=-1
直线AE的函数表达式:y=-x+a
-x+a=-c/a*(x-c)
x=c+a y=-c
所以直线HC和AE的交点E(c+a,-c)
所以线段CE的长度=根号[(-c-0)^2+(c+a-c)^2]=根号(c^2+a^2)=线段BD的长度
即CE=BD
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