矩形ABCD中,点H在对角线BD上,HC垂直于BD,HC的延长线交角BAD的平分线于点E,说明CE于BD的数量关系.
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/30 21:43:47
矩形ABCD中,点H在对角线BD上,HC垂直于BD,HC的延长线交角BAD的平分线于点E,说明CE于BD的数量关系.
矩形ABCD中,点H在对角线BD上,HC垂直于BD,HC的延长线交角BAD的平分线于点E,说明CE于BD的数量关系.
矩形ABCD中,点H在对角线BD上,HC垂直于BD,HC的延长线交角BAD的平分线于点E,说明CE于BD的数量关系.
过E点向AD的延长线做垂线,垂足为F,同时延长CH交AD于G
∵∠GHD=∠GFE=90°,∠HGD=∠EGF
∴∠HDG=∠GEF
又∠HDG=∠CAD
∴∠GEF=∠CAD
又∵∠EAF=∠FEA=45°
∠CAE=45°-∠CAD=45°-∠GEF=∠CEA
∴∠CAE=∠CEA
∴CE=CA
CA=BD
∴CE=BD
CE,BD的数量关系是:CE=BD
证明:连AC,设AE与BD的交点为F,
因为AE平分∠BAD,
所以∠EAD=∠BAD/2=45°,
所以∠CAE=∠DAE-∠DAC=45°-∠DAC
因为EH⊥BD,
所以∠E=90°-∠HFE,
因为△ADF中,∠HFE=∠DAE+∠ADB,(三角形外角等于与它不相邻的两个内角的和)
所以∠E...
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CE,BD的数量关系是:CE=BD
证明:连AC,设AE与BD的交点为F,
因为AE平分∠BAD,
所以∠EAD=∠BAD/2=45°,
所以∠CAE=∠DAE-∠DAC=45°-∠DAC
因为EH⊥BD,
所以∠E=90°-∠HFE,
因为△ADF中,∠HFE=∠DAE+∠ADB,(三角形外角等于与它不相邻的两个内角的和)
所以∠E=90-(∠DAE+∠ADB)
=90-(45°+∠ADB)
=45-∠ADB
因为在矩形ABCD中,∠ADB=∠DAC
所以∠E=45-∠DAC,
又因为∠CAE=45-∠DAC(已证)
所以∠E=∠CAE
所以AC=CE
在矩形ABCD中,BD=AC
所以CE=BD
收起
你们在刷分吗
这么快 打字时间都不够吧