已知数列{an}{bn}是各项为正数的等比数列,设cn=bn/an(nEN*).设数列{Inan}、{Inbn}的前n项和分别为Sn、Tn,若a1=2,Sn/Tn=n/(2n+1),求数列{Cn}的前n项和!
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/27 02:01:15
已知数列{an}{bn}是各项为正数的等比数列,设cn=bn/an(nEN*).设数列{Inan}、{Inbn}的前n项和分别为Sn、Tn,若a1=2,Sn/Tn=n/(2n+1),求数列{Cn}的前n项和!
已知数列{an}{bn}是各项为正数的等比数列,设cn=bn/an(nEN*).设数列{Inan}、{Inbn}的前n项和分别为Sn、Tn
,若a1=2,Sn/Tn=n/(2n+1),求数列{Cn}的前n项和!
已知数列{an}{bn}是各项为正数的等比数列,设cn=bn/an(nEN*).设数列{Inan}、{Inbn}的前n项和分别为Sn、Tn,若a1=2,Sn/Tn=n/(2n+1),求数列{Cn}的前n项和!
S1/T1=1/3 ln(2)/ln(b1)=1/3 ln(b1)=3ln(2) b1=2³=8
设{an}公比为p,{bn}的公比为q
则Sn=ln(a1)+ln(a2)+...+ln(an)=ln(a1)+[ln(a1)+ln(p)]+[ln(a1)+2ln(p)]+.+[ln(a1)+(n-1)ln(p)]
=nln(a1)+[n(n-1)/2]ln(p)=(n/2)[2ln(2)+(n-1)ln(p)]
类似Tn=nln(b1)+[n(n-1)/2]ln(q)=(n/2)[6ln(2)+(n-1)ln(q)]
所以有 [2ln(2)+(n-1)ln(p)]/[6ln(2)+(n-1)ln(q)]=n/(2n+1)
解得 ln(p)=[ln(q)n+2ln(2)]/[2n+1]
因p,q和n无关系,只能是 ln(q)/2=2ln(2)/1 即 ln(q)=4ln(2) 对应 ln(p)=2ln(2)
p=2^2=4 q=2^4=16
cn=bn/an=[8×16^(n-1)/[2×4^(n-1)]=4×4^(n-1)=4^n
数列{Cn}的前n项和为4+4²+4³+.+4^n=[4^(n+2)-1]/3
没法算，若a1=b1=1,还可以计算
由[ln(a1)+ln(a2)+...+ln(an)]/[ln(b1)+ln(b2)+...+ln(bn)]=n/(2n+1)
有{ln(a1)+[n(n-1)/2]p}/{ln(b1)+[n(n-1)/2]q}=n/(2n+1)
其中p和q分别为an，bn的公比
推算出p和q的关系，就可以计算数列{Cn}的前n项和