高一数学,高手速解! 已知f(x)=(ax+b)/1+x^2是定义在（-1,1）上的奇函数,且f(1/2)=1/5.1.用定义证明f(x)的单调性2.解不等式f(t-1)+f(t)＜0请问类似第二问的题目有没有通用的解决办法?啊偶，补充一下题
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/20 17:11:02
高一数学,高手速解! 已知f(x)=(ax+b)/1+x^2是定义在（-1,1）上的奇函数,且f(1/2)=1/5.1.用定义证明f(x)的单调性2.解不等式f(t-1)+f(t)＜0请问类似第二问的题目有没有通用的解决办法?啊偶，补充一下题
高一数学,高手速解! 已知f(x)=(ax+b)/1+x^2是定义在（-1,1）上的奇函数,且f(1/2)=1/5.
1.用定义证明f(x)的单调性
2.解不等式f(t-1)+f(t)＜0
请问类似第二问的题目有没有通用的解决办法?
啊偶，补充一下题目：第一问改成f(x)在（-1,1）上的单调性。
高一数学,高手速解! 已知f(x)=(ax+b)/1+x^2是定义在（-1,1）上的奇函数,且f(1/2)=1/5.1.用定义证明f(x)的单调性2.解不等式f(t-1)+f(t)＜0请问类似第二问的题目有没有通用的解决办法?啊偶，补充一下题
1)f(x)是奇函数,关于原点对称,则f(0)=b=0.
又f(1/2)=1/5,解得a=1/2.故f(x) = (x/2)/(x^2+1);
设－1
首先f(x)=(ax+b)/1+x^2是定义在（-1,1）上的奇函数，f(0)=0
且f(1/2)=1/5.
解得a=1/2，b=0
f(x)=(x/2)/(1+x^2)
设-1
分母大于零，分子=2(x1-x2)+2x1x...
全部展开
首先f(x)=(ax+b)/1+x^2是定义在（-1,1）上的奇函数，f(0)=0
且f(1/2)=1/5.
解得a=1/2，b=0
f(x)=(x/2)/(1+x^2)
设-1
分母大于零，分子=2(x1-x2)+2x1x2(x2-x1)=2(x1x2-1)(x2-x1)<0
所以f(x1)-f(x2)<0，这是一个增函数
2.由题，为奇函数，所以f(t)=-f(-t)
f(t-1)+f(t)＜0=f(t)+f(-t)
f(t-1)
同时需保证t-1，-t都在定义域中
所以-1
收起