求级数的收敛区间∑(1到无穷) * 2^(-nx) / n^n 尤其是端点处的情况,..

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/26 09:35:36

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求级数的收敛区间∑(1到无穷) * 2^(-nx) / n^n 尤其是端点处的情况,..
求级数的收敛区间
∑(1到无穷) * 2^(-nx) / n^n
尤其是端点处的情况,..

求级数的收敛区间∑(1到无穷) * 2^(-nx) / n^n 尤其是端点处的情况,..
用比值判别法(ratio test)
令an=n! * 2^(-nx) / n^n
a(n+1)/an=(n+1)2^(-x)*n^n/(n+1)^(n+1)
=2^(-x)*n^n/(n+1)^n
=2^(-x)*[n/(n+1)]^n
取极限=2^(-x){[1-1/(n+1)]^[(n+1)]}^(n/(n+1))
=2^(-x)[e^(-1)]^1
=1/(e*2^x)1/e
x>log 2 1/e= -1/ln2,收敛
当x=-1/ln2时,2^(-x)=e
an=n!(e^n)/(n^n)
因为n->无穷时
n!等价于(n/e)^n * 根号(2πn)
所以代入后得到
an~根号(2πn)
所以limn->无穷 an≠0
所以级数不收敛
所以收敛域只有
(-1/ln2,∞)

求级数的收敛区间∑(1到无穷) * 2^(-nx) / n^n 尤其是端点处的情况,.. 无穷级数收敛区间怎么求求级数∑(n从1到无穷)(x-3/3)^n的收敛域无穷级数,收敛域,收敛区间,收敛半径.1.∑an(x-1)^n在x=2处条件收敛,(其中an是个函数,n从0到无穷).它的收敛中心点是x=1,请问为什么啊?选择收敛区间是(0,2),但是没选收敛域是(0,2],请问为什么啊?题求级数的收敛区间求级数的收敛区间无穷级数n从0到无穷,[(n!)/(n^n ]x^n的收敛区间求幂级数 [∞∑n=1] (2-x^2)^n 的收敛域无穷级数求级数∑(2n-1)x^(n-1)的收敛区间及和函数求级数∑(n+1)(n+2)x^n的收敛区间,并求和函数求级数∑(2n+1)x^n在其收敛区间内的和函数无穷级数的证明级数An^2(n=1~无穷)收敛,证明级数An/n是绝对收敛设级数∑(an)^2收敛则级数∑an/n是收敛还是发散无穷级数是从1到无穷大求第八道无穷级数的收敛, 级数X^n/(n(n+1)),n从0到无穷,收敛区间怎么算（求和符号n=1到正无穷）x^n/（n^2+n）利用逐项求导或逐项求积法,求该级数在收敛区间内的和函数无穷级数,收敛区间问题,没太看明白解释,a是怎么求出来的? 求级数在收敛区间内的和函数-1