(求和符号n=1到正无穷)x^n/(n^2+n)利用逐项求导或逐项求积法,求该级数在收敛区间内的和函数

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/26 00:58:39
(求和符号n=1到正无穷)x^n/(n^2+n)利用逐项求导或逐项求积法,求该级数在收敛区间内的和函数(求和符号n=1到正无穷)x^n/(n^2+n)利用逐项求导或逐项求积法,求该级数在收敛区间内的和

(求和符号n=1到正无穷)x^n/(n^2+n)利用逐项求导或逐项求积法,求该级数在收敛区间内的和函数
(求和符号n=1到正无穷)x^n/(n^2+n)利用逐项求导或逐项求积法,求该级数在收敛区间内的和函数

(求和符号n=1到正无穷)x^n/(n^2+n)利用逐项求导或逐项求积法,求该级数在收敛区间内的和函数
∑x^n/(n^2+n)
=1/x∑(1,+∞)x^(n+1)/(n²+n) 收敛区间[-1,1]
【∑(1,+∞)x^(n+1)/(n²+n)】''
=【∑(1,+∞)x^n/n】'
= ∑(1,+∞)x^(n-1)=1/(1-x) (-1≤x|C=0
∑(1,+∞)x^(n+1)/(n²+n)=∫-ln(1-x)dx=-(x+1)ln(1-x)+x+C1,x=0代,->C1=0
∑x^n/(n^2+n)
=1/x∑(1,+∞)x^(n+1)/(n²+n)=1/x*[-(x+1)ln(1-x)+x]=s(x), (-1≤x|0)s(x)=0, s(x)在x=0是连续的.