A,B两村在河边CD的同侧,A,B两村到河边的距离分别为AC=1KM,BD=3KM,CD=3KM.现在要在CD边上建一水厂向A,B两村输送自来水,铺设水管费用是每千米20000元,请在CD上选一点O,使铺设水管的费用最省,并求出
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/09/08 06:16:22
A,B两村在河边CD的同侧,A,B两村到河边的距离分别为AC=1KM,BD=3KM,CD=3KM.现在要在CD边上建一水厂向A,B两村输送自来水,铺设水管费用是每千米20000元,请在CD上选一点O,使铺设水管的费用最省,并求出
A,B两村在河边CD的同侧,A,B两村到河边的距离分别为AC=1KM,BD=3KM,CD=3KM.现在要在CD边上建一水厂向A,B两村输送自来水,铺设水管费用是每千米20000元,请在CD上选一点O,使铺设水管的费用最省,并求出此时铺设水管的费用.
A,B两村在河边CD的同侧,A,B两村到河边的距离分别为AC=1KM,BD=3KM,CD=3KM.现在要在CD边上建一水厂向A,B两村输送自来水,铺设水管费用是每千米20000元,请在CD上选一点O,使铺设水管的费用最省,并求出
100000元
解析 铺设水管的总费用由铺设水管的单价和水管的长度决定的,而单价为250000元/千米,故求铺设水管的总费用最少,就是求水管的总长最小。作图:作点A关于直线CD的对称点点E,连接BE,与CD交于点O,则OA+OB最小;过点E作EF‖CD与BD的延长线交于点F,则EF⊥BF。由作图可知:OA=PE;DF=CE,EF=CD。故:OA+OB=BE。
在Rt⊿BEF中,EF=3(千米),BF=1...
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解析 铺设水管的总费用由铺设水管的单价和水管的长度决定的,而单价为250000元/千米,故求铺设水管的总费用最少,就是求水管的总长最小。作图:作点A关于直线CD的对称点点E,连接BE,与CD交于点O,则OA+OB最小;过点E作EF‖CD与BD的延长线交于点F,则EF⊥BF。由作图可知:OA=PE;DF=CE,EF=CD。故:OA+OB=BE。
在Rt⊿BEF中,EF=3(千米),BF=1+3=4(千米),
由勾股定理知:BE=5(千米),故最短距离是5千米;
总费用为:5×20000=100000(元)。
收起
解:如图,延长AC到E点,使CE=AC=1KM 再连接BE两点,交CD于O点,不难得出在O点建水厂,使铺设水管到A,B两点的距离最短. 由题得知AC=CE=1KM BD=CD=3KM 角COD=角CEO=角OBD 因三角形ACO和三角形ODB是直角三角形, 则 OC/AC=OD/BD 得OC=OD/3 又因为OC+OD=CD=3 所以得出OD=9/4 ,OC=3/4 (AC)^2+(CO)^2=(AD)^2 解得AD=5/4 同理(OD)^2+(BD)^2=(OB)^2 解得OB=15/4 所以铺设水管费用为20000(5/4+15/4)=100000元.
作A关于CD的对称点E,连接BE,交CD于O。则该点即为所求之点(可以证明OA=OE,从而,在CD边上建一水厂向A、B两村输送自来水选择该点可使水管长度最小),且水管总长就等于BE的长。容易求得BE=根号下[9+(3+1)的平方]=5千米,铺设水管的费用为100000元。
楼主,请看我给你画的图片 延长AC使得AC=CE (这样做的原因就是利用到两点之间线段最短,你将AC延长 再连接OB,那么EB之间的距离是线段,所以EB就是最短的 所以我们只要证明出AO=OE那么就可以让A0代替OE 构成另一条最段的“线段” AOB了) (还有一个原因就是因为点一定要在CD上 所以就是想方设法找出怎么样是最短 就是这样找咯(—。—) 现在我们来证明 首先做A垂直到河岸 落点C B垂直到河岸,落点D 延长AC是AC=CE (SAS证明下三角形全等三角形AC0和三角形CEO) 所以AO=E0 所以AO+OB就是最短的了 之前证明了三角形COE和ACO全等 在看下得出三角形COE和OBD相似因为对角相等 直角 ) 所以CO/OD=AC/BD=1/3 所以CO=*3*(1/(3+1))=3/4 OD=(3/4)*3=9/4 勾股定理 AO=5/4 OB=15/4 所以铺设水管费用=20000(5/4+15/4)=100000元.
作B关于CD的对称点E 连接AE交CD与O 为所求
折线AOB=AE=√[(1+3)^2+3^2]=5
故最少费用为5*20000=100000元
100000元
延长AC到E,使得AC=CE,连接EB,交CD于O,则在O点建水长,使铺设水管的最短,当然最省钱。
过E作EF垂直于BD交BD的延长线于F,这三角形A'FB为直角三角形,BF=BD+DF=BD+A'C=BD+AC=3+1=4
A'F=CD=3,所以A'B=5,即:AO+OB=5
所以此时的 费用为5*20000=100000元