若复数Z满足|Z+4+3i|=3,则复数Z的模应满足的不等式是?A |Z|

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 13:16:32
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若复数Z满足|Z+4+3i|=3,则复数Z的模应满足的不等式是?A |Z|
画个图最清楚
|Z+4+3i|=3,Z的轨迹为以A(-4,-3i)为圆心,3为半径的圆
OA=5
从图上可以看出,5-3≤|Z|≤5+3,2≤|Z|≤8
选C

|z+4+3i|=3,表示复平面内点Z到点P(-4,-3)的距离是3,即P(-4,-3)为圆心,半径是3的圆.
而OP=5
|Z|表示Z到原点的距离,故有|OP|-R=<|Z|=<|OP|+R
即:2=<|Z|=<8
选择C

z=x+yi
(x+4)^2+(y+3)^2=3^2
A(-4,-3)
OA=5
OA延长线交圆A于M
|OM|=|OA|+|AM|=5+3=8
M(x,y)
x^2+y^2<=8^2
|z|<=8