A,B两个村庄在河CD的同侧,A,B两村到河的距离分别是AC=1千米,BD=3千米,CD=3千米.现要在河边CD上建一水厂分别向A,B两村铺设水管输送自来水,铺设水管的工程费用为每千米2万元.请你在CD上选择水厂
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/26 05:26:59
A,B两个村庄在河CD的同侧,A,B两村到河的距离分别是AC=1千米,BD=3千米,CD=3千米.现要在河边CD上建一水厂分别向A,B两村铺设水管输送自来水,铺设水管的工程费用为每千米2万元.请你在CD上选择水厂
A,B两个村庄在河CD的同侧,A,B两村到河的距离分别是AC=1千米,BD=3千米,CD=3千米.现要在河边CD上建一水厂分别向A,B两村铺设水管输送自来水,铺设水管的工程费用为每千米2万元.请你在CD上选择水厂的位置O,使铺设水管的费用最省,并求出铺设水管的总费用.
A,B两个村庄在河CD的同侧,A,B两村到河的距离分别是AC=1千米,BD=3千米,CD=3千米.现要在河边CD上建一水厂分别向A,B两村铺设水管输送自来水,铺设水管的工程费用为每千米2万元.请你在CD上选择水厂
1.以CD为对称轴,作A点的对称点E
连接BE相交于CD于O
连接AO、BO,则AO+BO为铺设水管的费用最省的路线
2.过B点作CD的平行线BF,延长CA与BF相交于G
则BG=CD=3千米,GE=AC+BD=1+3千米
因为CD平行于BG,且∠C=90°,根据勾股定理,求出
BE为5千米,则铺设水管的总费用为5×2=10(万元)
是铺设水管费用最省,即使OA+OB最小,设OC=x,则有OA2=AC2+OC2=1+X2,OB2=OD2+BD2=(3-X)2+9=18-6X+X2,OA2+OB2=1+X2+18-6X+X2=2X2-6X+19=2(X2-3X+9/4)+14.5=2(X-1.5)2+14.5。由此可见,使OA2+OB2最小时,X=1.5,此时,OA+OB=根号下14.5,费用最省,总费用=2*根号下14.5
我初中时也做过这道题!
作A关于CD的对称点A',连接A'B,延长BD,作A'垂直DB于E