已知A,B两个村庄在河流CD同侧,他们到河的距离分别为AC=10千米,BD=30千米,且CD=30千米,现在要在自来水厂P,向A,B两村供水,已知铺设水管的费用为每千米两万元,请你在河流CD上选择水厂的位置P,使
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/30 17:48:59
已知A,B两个村庄在河流CD同侧,他们到河的距离分别为AC=10千米,BD=30千米,且CD=30千米,现在要在自来水厂P,向A,B两村供水,已知铺设水管的费用为每千米两万元,请你在河流CD上选择水厂的位置P,使
已知A,B两个村庄在河流CD同侧,他们到河的距离分别为AC=10千米,BD=30千米,且CD=30千米,现在要在自来水厂P,向A,B两村供水,已知铺设水管的费用为每千米两万元,请你在河流CD上选择水厂的位置P,使铺设水管的费用最节省（只需正确找出P点位置即可,不需证明）并求出此时的总费用.
已知A,B两个村庄在河流CD同侧,他们到河的距离分别为AC=10千米,BD=30千米,且CD=30千米,现在要在自来水厂P,向A,B两村供水,已知铺设水管的费用为每千米两万元,请你在河流CD上选择水厂的位置P,使
依题意,只要在直线l上找一点P,使点P到A、B两点的距离和最小．
作点A关于直线l的对称点A′,连接A′B,
则A′B与直线l的交点P到A、B两点的距离和最小,且PA+PB=PA′+PB=A′B．
过点A′向BD作垂线,交BD的延长线于点E,
在直角三角形A′BE 中,A′E=CD=30,BE=BD+DE=40,
根据勾股定理可得：A′B=50（千米）
即铺设水管长度的最小值为50千米．
所以铺设水管所需费用的最小值为：50×2=100（万元）．
此时A’C=AC=1，PA‘=PA，且容易证明⊿PCA’∽⊿PDB ∴A‘C／BD=PC／PD即1／3=PC／PD ∴PD=3PC 而PD=PC＋CD=30 ∴PD=90／4， PC=30／4 在RT⊿APC中，AP²=AC²＋PC²=100＋900／16 ∴AP=50／4 在RT⊿BPD中，BP²=BD²＋PD²=900＋8100／16 ∴AP=150／4 ∴出=此时的总费用=2×﹙AP＋BP﹚=100 万元
如图作点A关于直线CD的对称点A'，连接A‘B交直线CD于点P（点P就是所要求作的点）
收起
解答如下