若x、y为整数,且满足x²-y²=91,则共有几组答案?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/19 20:12:38
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若x、y为整数,且满足x²-y²=91,则共有几组答案?
若x、y为整数,且满足x²-y²=91,则共有几组答案?

若x、y为整数,且满足x²-y²=91,则共有几组答案?
显然x、y≠0,由对称性只考虑x、y取正整数时,然后解的个数乘以4即可.
由x²-y²=91得(x+y)(x-y)=91,于是x+y和x-y都是91的因数.
而91=7×13,所以x+y=13,x-y=7或x+y=91,x-y=1.
解得x=10,y=3或x=46,y=45.有两组正整数解
于是满足x²-y²=91,共有2×4=8组解.

(x-y)(x+y)=91
91=13X7=1X91
x-y=7
x+y=13
x=10 y=3
x-y=13
2X2X2=8
8组解

4组
分别为(10、3)(10、-3)(-10、3)(-10、-3)