是否存在整数x,y,满足x²＝y²＋2002
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/25 10:46:04
是否存在整数x,y,满足x²＝y²＋2002
是否存在整数x,y,满足x²＝y²＋2002
是否存在整数x,y,满足x²＝y²＋2002
把y²减到左边来就是x²-y²=2002
（x+y)×(x-y)=2002
因为2002=2×7×11×13,但是无论你怎么分解2002,如分解为x+y=2,x-Y=1001,两个都不是整数x+y=143,x-y=14,x y也不是整数,所以不存在!
这叫穷举法
你要计算机编还是？
分解的话
（x+y)*(x-y)=2002
取（x+y)=A;(x-y)=B;A*B=2002;
观察知道A,B数都是偶数或都为奇数！（A+B=2*x；A-B=2*x，奇数加偶数为奇数，奇数减偶数为奇数）
因为2002=2*7*11*13*1
A,B都奇数的话，不可能，因为总有一个因数会分到2，2乘以任何数都是偶数。
A...
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你要计算机编还是？
分解的话
（x+y)*(x-y)=2002
取（x+y)=A;(x-y)=B;A*B=2002;
观察知道A,B数都是偶数或都为奇数！（A+B=2*x；A-B=2*x，奇数加偶数为奇数，奇数减偶数为奇数）
因为2002=2*7*11*13*1
A,B都奇数的话，不可能，因为总有一个因数会分到2，2乘以任何数都是偶数。
A,B都偶数的话，不可能，因为一个因数能分到2成为偶数，而剩下的都是奇数，奇数乘奇数必然为奇数！
所以不可能~！
收起
x²＝y²＋2002
移项,因式分解
(x-y)(x+y)=2002=2*1001
1001是否能继续分解呢?
实际上末尾是1的数,就只能分解成末尾是3*7,9*9的两个数
由翻到简单,我们先用7去除,成功
1001=7*11*13
于是 (x-y)(x+y)=2*7*11*13
下面要逐个试?
注意到,...
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x²＝y²＋2002
移项,因式分解
(x-y)(x+y)=2002=2*1001
1001是否能继续分解呢?
实际上末尾是1的数,就只能分解成末尾是3*7,9*9的两个数
由翻到简单,我们先用7去除,成功
1001=7*11*13
于是 (x-y)(x+y)=2*7*11*13
下面要逐个试?
注意到,x-y与x+y奇偶性相同
于是显然不可能偶*偶,因为因数2的次数为1
所以 x-y=7 11*13 11 7*13 13 7*11 1 7*11*13
x+y=11*13 7 7*13 11 7*11 13 7*11*13 1
解之即可
收起
x2-y2=2002=2x7x11x13
所以2002=2x1001=7x286=11x182=13x154
x2-y2=(x+y)(x-y)
所以挨个实验 比如x+y=1001 x-y=2 无整数解
结果是4组均无解
不存在。
x²＝y²＋2002
x²-y²＝2002
(x-y)(x+y)=2*11*7*13
x+y的值与x-y的值永远的一个奇数一个偶数
那么x+y+x-y=2x永远是奇数，故不存在整数x，y