是否存在整数x,y.满足x^2=y^2+2004?若存在,求x,y;若不存在,说明理由

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/27 02:43:58
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是否存在整数x,y.满足x^2=y^2+2004?若存在,求x,y;若不存在,说明理由
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是否存在整数x,y.满足x^2=y^2+2004?若存在,求x,y;若不存在,说明理由
x^2-y^2=2004
(x-y)(x+y)=2004
2004=1*2004或2*1002或4*501或12*167
因为(x+y)(x-y)奇偶性相同
则(x+y)(x-y)=2*1002
x+y=1002
x-y=2
则x=502
y=500

x^2-y^2=2004
(x+y)(x-y)=2004
因为x+y和x-y奇偶性相同
所以此处x+y和x-y都是偶数
则(x+y)(x-y)能被4整除
2004能被4整除
所以存在
2004=4*501
所以x+y=2,x-y=2*501
或x+y=2*501,x-y=2
或x+y=-2,x-y=2*(-501)

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x^2-y^2=2004
(x+y)(x-y)=2004
因为x+y和x-y奇偶性相同
所以此处x+y和x-y都是偶数
则(x+y)(x-y)能被4整除
2004能被4整除
所以存在
2004=4*501
所以x+y=2,x-y=2*501
或x+y=2*501,x-y=2
或x+y=-2,x-y=2*(-501)
或x+y=2*(-501),x-y=-2
所以x=502,y=-500
或x=502,y=-500
或x=-502,y=500
或x=-502,y=-500

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