存在整数x,y满足x^2+4xy+y^2=2022 是否存在整数x,y,满足x^2+4xy+y^2=2011?证明你的结论
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/25 22:45:58
存在整数x,y满足x^2+4xy+y^2=2022 是否存在整数x,y,满足x^2+4xy+y^2=2011?证明你的结论
存在整数x,y满足x^2+4xy+y^2=2022 是否存在整数x,y,满足x^2+4xy+y^2=2011?证明你的结论
存在整数x,y满足x^2+4xy+y^2=2022 是否存在整数x,y,满足x^2+4xy+y^2=2011?证明你的结论
假如你的题没写做的话,这样的整数肯定是不存在的呢!自己好好看下,x^2+4xy+y^2=2022 是否存在整数x,y,满足x^2+4xy+y^2=2011.可知,（x+y）^2+2xy=2022,且要满足,（x+y）^2+2xy=2011,怎么可能存在呢!
=(x+3y)(x+y)(x-y)(x+2y)(x-2y) 由于5个子项都是整数，所以所原式＝x^5+3x^4y-5x^3y^2-15x^2y^3+4xy^4+12y^5 =x^5-5x^3y
证明：因为x^2+4xy+y^2=2022,所以x^2+y^2=2022-4xy,又因为x,y为整数,所以x^2+y^2=2022-4xy为偶数。假设x^2+4xy+y^2=2011,则x^2+y^2=2011-4xy,因为x,y为偶数,所以2011-4xy为奇数，与x^2+y^2为偶数矛盾,所以假设不成立。即原命题是不成立的。
不定方程 x^2+4xy+y^2=2011 没有整数解。
反证法。如果有整数 x，y 满足 x^2+4xy+y^2=2011，（*）
则显然x、y一个奇数一个偶数。
由于 (2n-1)^2=4n^2-4n+1=4(n^2-n)+1 ，
所以，任一奇数的平方被4除余1，（其实被8除也余1）
则等式（*）的左边被4除余1，而右边被4除余3，矛盾。
所以不...
全部展开
不定方程 x^2+4xy+y^2=2011 没有整数解。
反证法。如果有整数 x，y 满足 x^2+4xy+y^2=2011，（*）
则显然x、y一个奇数一个偶数。
由于 (2n-1)^2=4n^2-4n+1=4(n^2-n)+1 ，
所以，任一奇数的平方被4除余1，（其实被8除也余1）
则等式（*）的左边被4除余1，而右边被4除余3，矛盾。
所以不存在整数x、y满足 x^2+4xy+y^2=2011 。
收起
1.存在整数x,y满足x²+4xy+y²=2022 。如取x=43，y=1
则x²+4xy+y²=1849+172+1=2022
2.不存在整数x,y,满足
x²+4xy+y²=2011 (1)
①若x，y都是偶数或都是奇数，则(1)的左边是偶数，（1）式不成立。
②若x，y一...
全部展开
1.存在整数x,y满足x²+4xy+y²=2022 。如取x=43，y=1
则x²+4xy+y²=1849+172+1=2022
2.不存在整数x,y,满足
x²+4xy+y²=2011 (1)
①若x，y都是偶数或都是奇数，则(1)的左边是偶数，（1）式不成立。
②若x，y一个是偶数另一个是奇数，不妨设x＝2k，y=2n+1，k,n都是整数
则 左=x²+4xy+y²=4k²+4xy+4n²+4n+1，被4除余1，而2011被4除余3，（1）式不成立。
收起