理论力学振动 什么叫二阶常系数线性齐次微分方程
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 05:54:50
理论力学振动什么叫二阶常系数线性齐次微分方程理论力学振动什么叫二阶常系数线性齐次微分方程理论力学振动什么叫二阶常系数线性齐次微分方程比如y''''py''qy=f(x),二就是y导数最高为二阶,线性就是关于
理论力学振动 什么叫二阶常系数线性齐次微分方程
理论力学振动 什么叫二阶常系数线性齐次微分方程
理论力学振动 什么叫二阶常系数线性齐次微分方程
比如y'' py' qy=f(x),二就是y导数最高为二阶,线性就是关于y的各阶导数和y的方程是线性的,常系数就是p,q为常数,齐次就是f（x）为零.详细请参考《常微分方程》
y''+py'+qy=0,(p,q均为常数）
定义：形如y''+py'+qy=f(x)的微分方程称为二阶常系数线性微分方程，与其对应的二阶常系数齐次线性微分方程为y''+py'+qy=0，其中p，q是实常数。
若函数y1和y2之比为常数，称y1和y2是线性相关的；
若函数y1和y2之比不为常数，称y1和y2是线性无关的。
特征方程为：λ2+pλ+q=0; 然后根据特征方程根的情况对方程求解。
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定义：形如y''+py'+qy=f(x)的微分方程称为二阶常系数线性微分方程，与其对应的二阶常系数齐次线性微分方程为y''+py'+qy=0，其中p，q是实常数。
若函数y1和y2之比为常数，称y1和y2是线性相关的；
若函数y1和y2之比不为常数，称y1和y2是线性无关的。
特征方程为：λ2+pλ+q=0; 然后根据特征方程根的情况对方程求解。
标准形式
y″+py′+qy=0
特征方程
r^2+pr+q=0
通解
两个不相等的实根：y=C1e^(r1x)+C2e^(r2x)
两根相等的实根：y=(C1+C2x)e^(r1x)
共轭复根r=α+iβ：y=e^(ax)*(C1cosβx+C2sinβx)
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