关于证明三条直线相交于一点的~有图~如图,空间四边形ABCD,E,F分别是AB,CB上的点,G,H分别是CD,AD上的点,且EH与FG相交于K.求证：EH,BD,FG三条直线相交于同一点.

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/23 16:09:51

关于证明三条直线相交于一点的~有图~如图,空间四边形ABCD,E,F分别是AB,CB上的点,G,H分别是CD,AD上的点,且EH与FG相交于K.求证：EH,BD,FG三条直线相交于同一点.关于证明三条

关于证明三条直线相交于一点的~有图~如图,空间四边形ABCD,E,F分别是AB,CB上的点,G,H分别是CD,AD上的点,且EH与FG相交于K.求证：EH,BD,FG三条直线相交于同一点.
关于证明三条直线相交于一点的~有图~
如图,空间四边形ABCD,E,F分别是AB,CB上的点,G,H分别是CD,AD上的点,且EH与FG相交于K.求证：EH,BD,FG三条直线相交于同一点.

关于证明三条直线相交于一点的~有图~如图,空间四边形ABCD,E,F分别是AB,CB上的点,G,H分别是CD,AD上的点,且EH与FG相交于K.求证：EH,BD,FG三条直线相交于同一点.
K点∈直线EH＝＞K点∈平面ABD
同理,K点∈直线FG＝＞K点∈平面BCD
由上面两点可知,K点同时属于平面ABD和平面BCD,
所以K点必然属于这两个平面的交线BD＝＞EH,BD,FG三条直线相交于同一点K.

因面ABD与面CBD相交于直线BD，又因EH与FG相交于K，故K点在面ABD上又在面CBD上即必在直线BD上。又因直线EH与直线BD的交点是唯一的即为K，直线FG与直线BD的交点也是唯一的即为K。故EH,BD,FG三条直线相交于同一点即K点。