函数f(x)=√3sinxcosx-sinx^2-3/2在【-π/2,0】上的值域是

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/28 14:00:58
函数f(x)=√3sinxcosx-sinx^2-3/2在【-π/2,0】上的值域是函数f(x)=√3sinxcosx-sinx^2-3/2在【-π/2,0】上的值域是函数f(x)=√3sinxcos

函数f(x)=√3sinxcosx-sinx^2-3/2在【-π/2,0】上的值域是
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函数f(x)=√3sinxcosx-sinx^2-3/2在【-π/2,0】上的值域是
f(x)=√3sinxcosx-(sinx)^2-3/2
=(√3/2)*sin2x-(1-cos2x)/2-3/2
=(√3/2)*sin2x+(1/2)*cos2x-2
=sin(2x+π/6)-2
x∈【-π/2,0】
2x+π/6∈【-5π/6,π/6】
sin(2x+π/6)∈【-1,1/2】
所以f(x)∈【-3,-3/2】
如果不懂,请Hi我,祝学习愉快!

f(x)=√3sinxcosx-sinx^2-3/2
=(√3/2)sin2x-(1-cos2x)/2-3/2
=(√3/2)sin2x+(1/2)cos2x-2
=2sin(2x+π/3)-2
由于-π/2≤x≤0,故-2π/3≤2x+π/3≤π/3,由此得-1≤sin(2x+π/3)≤(根号3)/2
因此f(x)=√3sinxcosx-sinx^2-3/2在[-π/2,0]上的值域是[-4,(根号3)-2]。