若数列an满足a1=1,a2=2,ana(n-2)=a(n-1) n>=3求a2012
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/22 09:02:12
若数列an满足a1=1,a2=2,ana(n-2)=a(n-1) n>=3求a2012
若数列an满足a1=1,a2=2,ana(n-2)=a(n-1) n>=3
求a2012
若数列an满足a1=1,a2=2,ana(n-2)=a(n-1) n>=3求a2012
由题可知a(n-1)*a(n-3)=a(n-2)则
an*a(n-3)=1可得a(n-3)*a(n-6)=1
故an=a(n-6)
即an为以6为周期的数列.
又2012=6*335+2
所以a2012=a2=2.
原式两边同时除以a(n-1)得
√[ana(n-2)/a(n-1)^2]—√[a(n-2)/a(n-1)]=2
令Bn=√[an/a(n-1)],则B1=√(a1/a0)=1
所以Bn/B(n-1)-1/B(n-1)=2
即Bn=2B(n-1)+1(n≥2)
所以Bn+1=2[B(n-1)+1],B1+1=2
所以{Bn+1}是首项为2,公比为2的等...
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原式两边同时除以a(n-1)得
√[ana(n-2)/a(n-1)^2]—√[a(n-2)/a(n-1)]=2
令Bn=√[an/a(n-1)],则B1=√(a1/a0)=1
所以Bn/B(n-1)-1/B(n-1)=2
即Bn=2B(n-1)+1(n≥2)
所以Bn+1=2[B(n-1)+1],B1+1=2
所以{Bn+1}是首项为2,公比为2的等比数列
所以Bn+1=2^n
所以Bn=2^n-1=√[an/a(n-1)]
所以an=[an/a(n-1)]*[a(n-1)/a(n-2)]*...*(a2/a1)*(a1/a0)*ao
=(2-1)(2^2-1)(2^3-1)...(2^n-1),其中n≥1
当n=0时,a0=1
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