f(x)=x的三次方+lg[x+根号(x平方+1)],则a+b大于等于0是f(a)+f(b)大于等于0的什么条件?求具体过程.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 21:41:55
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f(x)=x的三次方+lg[x+根号(x平方+1)],则a+b大于等于0是f(a)+f(b)大于等于0的什么条件?求具体过程.
f(x)=x的三次方+lg[x+根号(x平方+1)],则a+b大于等于0是f(a)+f(b)大于等于0的什么条件?
求具体过程.

f(x)=x的三次方+lg[x+根号(x平方+1)],则a+b大于等于0是f(a)+f(b)大于等于0的什么条件?求具体过程.
充要条件
证明 f(x)是增函数,奇函数即可轻易判断
y=x³是增函数,奇函数
y=x+√x²+1
当x≥0时是增函数
则g(x)=lg(x+√x²+1) 当x≥0时是增函数
g(-x)+g(x)=lg(-x+√x²+1) +lg(x+√x²+1) =lg1=0
g(-x)=-g(x)
所以 g(x) 是奇函数,
所以在x≤0时,g(x)也是增函数,
即g(x)在R上是增函数,且是奇函数
所以 f(x)是奇函数且是增函数
a+b>0 ,a>-b,f(a)>f(-b),f(a)>-f(b),f(a)+f(b)>0
反之f(a)+f(b)>0 ,f(a)>-f(b),f(a)>f(-b) a>-b,a+b>0
所以 是充要条件