证明1+x+x^2/2!+x^3/3!+...+x^n/n!无重根…

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 21:46:54
证明1+x+x^2/2!+x^3/3!+...+x^n/n!无重根…证明1+x+x^2/2!+x^3/3!+...+x^n/n!无重根…证明1+x+x^2/2!+x^3/3!+...+x^n/n!无重

证明1+x+x^2/2!+x^3/3!+...+x^n/n!无重根…
证明1+x+x^2/2!+x^3/3!+...+x^n/n!无重根…

证明1+x+x^2/2!+x^3/3!+...+x^n/n!无重根…
导数为1+x+x^2/2!+x^3/3!+...+x^(n-1)/(n-1)!记为g
原函数记为f
f=g+x^n/n!
显然g不能整除x^n/n!(后者只有0为根.0显然不是g的根)
所以g也不能整除f
所以f无重根(多项式有重根的充要条件是能被导数整除)