一道高中数学题.前半段是“已知动圆恒过点F（1,0）,且与定直线X=-1相切 （1）求动圆的圆心的轨迹方程已知动圆恒过点F（1,0）,且与定直线X=-1相切； （1）求动圆的圆心的轨迹方程； （2）设
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/18 16:42:23
一道高中数学题.前半段是“已知动圆恒过点F（1,0）,且与定直线X=-1相切 （1）求动圆的圆心的轨迹方程已知动圆恒过点F（1,0）,且与定直线X=-1相切； （1）求动圆的圆心的轨迹方程； （2）设
一道高中数学题.前半段是“已知动圆恒过点F（1,0）,且与定直线X=-1相切 （1）求动圆的圆心的轨迹方程
已知动圆恒过点F（1,0）,且与定直线X=-1相切； （1）求动圆的圆心的轨迹方程；
（2）设A,B两个点是在（1)中的轨迹上的点,O是坐标原点,G（2,0）是三角形OAB的内心,求直线AB的方程和 向量OA与向量OB的积 的值.
不问第一题,第一题的解析在这里：
解：（1）因为动圆M,过点F（1,0）且与直线l：x=﹣1相切,
所以圆心M到F的距离等于到直线l的距离．
所以,点M的轨迹是以F为焦点,l为准线的抛物线,且,p=2,
所以所求的轨迹方程为y 2=4x
我想问的是第二题.
（2）设A,B两个点是在（1)中的轨迹上的点,O是坐标原点,G（2,0）是三角形OAB的内心,求直线AB的方程和 向量OA与向量OB的积 的值.
请朋友们帮助,谢谢
一道高中数学题.前半段是“已知动圆恒过点F（1,0）,且与定直线X=-1相切 （1）求动圆的圆心的轨迹方程已知动圆恒过点F（1,0）,且与定直线X=-1相切； （1）求动圆的圆心的轨迹方程； （2）设
由抛物线的对称性及内心在x轴上可知△AOB是等腰三角形,AB为底
∴设A(t,2√t),B(t,-2√t),t>2,AB方程为x=t
作图可知∠OAB=2∠GAB
∴tanOAB=tan2∠GAB=2tanGAB/(1-tan²GAB)~①
设AB和x轴交於C,则C(t,0),tanOAB=OC/AC=t/2√t=√t/2
tanGAB=GC/AC=(t-2)/2√t
代入①解得t=2√3
∴AB方程为x=2√3
OA→=(t,2√t),OB→=(t,-2√t),∴OA→·OB→=t²-4t=12-8√3