已知三条射线OA、OB、OC,满足∠AOB=60°,∠AOC=∠BOC=45°,∠AOB所在的平面为α1.求平面OBC与面OBA所成的角2.求直线OC与平面α所成的角

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 07:28:23
已知三条射线OA、OB、OC,满足∠AOB=60°,∠AOC=∠BOC=45°,∠AOB所在的平面为α1.求平面OBC与面OBA所成的角2.求直线OC与平面α所成的角已知三条射线OA、OB、OC,满足

已知三条射线OA、OB、OC,满足∠AOB=60°,∠AOC=∠BOC=45°,∠AOB所在的平面为α1.求平面OBC与面OBA所成的角2.求直线OC与平面α所成的角
已知三条射线OA、OB、OC,满足∠AOB=60°,∠AOC=∠BOC=45°,∠AOB所在的平面为α
1.求平面OBC与面OBA所成的角
2.求直线OC与平面α所成的角

已知三条射线OA、OB、OC,满足∠AOB=60°,∠AOC=∠BOC=45°,∠AOB所在的平面为α1.求平面OBC与面OBA所成的角2.求直线OC与平面α所成的角
从OC上做CD垂直于平面 α,垂足为D.
在平面AOC中,过C点做CM垂直于OA,垂足为M,在平面BOC中,过C点做CN垂直于OB,垂足为N.连接MN,DM,DN.
待求.(1)平面OBC与面OBA所成的角,即是求 ∠CND
(2)求直线OC与平面α所成的角,即是求 ∠COD
设OM的长为 1 ∵∴⊥
∵在平面AOC中,∠AOC = 45°,CM⊥OM
∴ △COM为等腰直角三角形.
∴CM = OM = x,OC = √2
同理,△CON为等腰直角三角形,ON = CN = OM = CM = 1
又∵∠AOB=60°
∴△AOB 是等边三角形
由以上可知,OD垂直平分MN
∴∠DON = 30°
在 △DON中,DN⊥ON,tan30° = √3 /3
∴DN = ON × tan30° = √3 /3
在 直角△CND中,CN = 1,DN = √3 /3
∴cos ∠CND = DN / CN = √3 /3
∴ ∠CND = arccos (√3 /3)
即 平面OBC与面OBA所成的角 为∠CND = arccos (√3 /3)
在 直角△CND中,CN = 1,DN = √3 /3,由勾股定理
∴CD^2 = CN^2 - DN^2 = 1 - 1/3 = 2/3
∴CD = √6 /3
在 直角△COD中,OC = √2
∴sin∠COD = CD / OC = (√6 /3) / √2 = √12 /6 = √3 /3
∴∠COD = arcsin (√3 /3)
即直线OC与平面α所成的角为 ∠COD = arcsin (√3 /3)

如图1,平面上顺时针排列射线OA,OC,OD,OB,射线OB在直线AO的下方,满足∠COD=120如图1,平面上顺时针排列射线OA、OC、OD、OB,射线OB在直线AO的下方,满足∠COD=120°,∠AOB为大小可变化的钝角,且∠AOC=3∠BOD 1,平面上顺时针排列射线 OA,OC,OD,OB,射线 OB 在直线 AO 的下 方,满足∠COD=12如图,平面上顺时针排列射线OAOCODOB射线OB在直线AO的下方,满足∠COD=120°,∠AOB为大小可变化的钝角且∠AOC=3∠BOD (1)若 已知三条射线OA、OB、OC,满足∠AOB=60°,∠AOC=∠BOC=45°,∠AOB所在的平面为α1.求平面OBC与面OBA所成的角2.求直线OC与平面α所成的角 已知:OA.OB.OC是从O点引出的三条射线,角AOB=85度,角BOC=41度36'.求AOC的角度. 如图所示,有点O引出六条射线OA,OB,OC,OD,OE,0F,且AO⊥OB,OF平分∠BOC,OE平分∠AOD,若∠EOF=170°,求∠COD的度数.如图所示,有点O引出六条射线OA,OB,OC,OD,OE,0F,且AO⊥OB,OF平分∠BOC,OE平分∠AOD,若∠EOF=170° 已知有公共顶点的三条射线OA、OB、OC,若∠AOB=120°,∠BOC=30°,OD是∠AOC的平分线,求∠DOC的度数 已知,OA,OB,OC是从点O引出的三条射线∠AOB=85度,∠BOC=41度36分,求∠AOC在8.5日11点之前作答 快答案不止一个 OA,OB,OC是从同一端点O引出的三条不同射线.已知∠AOB=60°,∠BOC=20°.请你画出图形,并求出∠AOC的度 已知从空间一点O发出的三条射线OA.OB.OC,他们所成的角∠AOB=∠AOC=45°,∠BOC=60°,求证 面BOA⊥面COA 已知∠AOB=80°,过O作射线OC(不同于OA、OB),满足∠AOC=3/5∠BOC,求∠AOC的大小 已知∠AOB=80度,过O作射线OC(不同于OA、OB),满足∠AOC=3/5∠BOC,求∠AOC的大小 已知有公共顶点的3条射线OA,OB,OC,若角AOB=120°,∠BOC=30°,则∠AOC= 如图,OA,OB,OC,OD是由点O引出的四条射线,且AO⊥OD,CO⊥BO,∠COD=42°;,求∠DOB,∠AOB的度数 如图,OA,OB,OC,OD是由点O引出的四条射线,且AO⊥OD,CO⊥BO,∠COD=42°,求∠DOB的度数 已知∠AOB=80°,过O作射线OC(不同于OA/OB),满足∠AOC=五分之三角BOC,求∠AOC的大小不同于OA/OB是什么意思 已知∠AOB=80度,过O作射线OC(不同于OA、OB),满足∠AOC=3/5∠BOC,求∠BOC的大小已知∠AOB=80度,过O作射线OC(不同于OA、OB),满足∠AOC=3/5∠BOC,求∠BOC的大小 已知一条射线oa若从点o再引出两条射线ob和oc使角aob=60度角boc=20度求角aoc的度数 已知射线OA、OB、OC,能确定OC是角AOB的平分线的是