一个三棱锥的侧面都是等腰直角三角形侧棱长都为a 则其内切球的半径为

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/22 05:52:24

一个三棱锥的侧面都是等腰直角三角形侧棱长都为a则其内切球的半径为一个三棱锥的侧面都是等腰直角三角形侧棱长都为a则其内切球的半径为一个三棱锥的侧面都是等腰直角三角形侧棱长都为a则其内切球的半径为把内切球

一个三棱锥的侧面都是等腰直角三角形侧棱长都为a 则其内切球的半径为
一个三棱锥的侧面都是等腰直角三角形侧棱长都为a 则其内切球的半径为

一个三棱锥的侧面都是等腰直角三角形侧棱长都为a 则其内切球的半径为
把内切球心O与四个顶点相连组成4个小棱锥,
三个侧面是等腰直角三角形,底面是边长为√2a的正三角形,
设内切球半径为R,则4个棱锥体积为：R*(a^2/2+a^2/2+a^2/2)/3+R*(√3/4）*（√2a)^2/3=3a^2R/2+R√3a^2/2,
大棱锥体积=(a^2/2)*a/3=a^3/6,
a^3/6=R(3a^2/2+√3a^2/2)/3,
R=(3-√3)a/6.
若用一般方法,解如下：
设四棱锥为P-ABC,其中△ABC为正△,
作PH⊥ABC平面,H为三角形ABC的内心（外、垂心）,取BC中点M,连结PM,HM
HM=（√3/2）*√2a*/3=a√6/6,PM=√2a/2,PH=a√3/3,在平面PHM上作〈PMH的平分线交PH于O,则O为内切球心,根据角平分线比例线段定理,OH/OP=HM/PM,OH是内切球半径,设为R,R/(a√3/3-R)=(a√6/6)/(√2a/2)
R=(3-√3)a/6.
内切球半径为(3-√3)a/6.
向左转|向右转

好像是4分之根号3倍的a

一个三棱锥的侧面都是等腰直角三角形 侧棱长都为a 则其内切球的半径为

一个三棱锥的侧面都是等腰直角三角形侧棱长都为a 则其内切球的半径为