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设A和B都是8*3型矩阵,证明:|AA^T+BB^T|=0第二问是如果A,B的秩都是3的话证明|A^TA+B^TB|>0

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/15 17:47:03

设A和B都是8*3型矩阵,证明:|AA^T+BB^T|=0第二问是如果A,B的秩都是3的话证明|A^TA+B^TB|>0设A和B都是8*3型矩阵,证明:|AA^T+BB^T|=0第二问是如果A,B的秩

设A和B都是8*3型矩阵,证明:|AA^T+BB^T|=0第二问是如果A,B的秩都是3的话证明|A^TA+B^TB|>0
设A和B都是8*3型矩阵,证明:|AA^T+BB^T|=0
第二问是如果A,B的秩都是3的话证明|A^TA+B^TB|>0

设A和B都是8*3型矩阵,证明:|AA^T+BB^T|=0第二问是如果A,B的秩都是3的话证明|A^TA+B^TB|>0
证:(1)
因为 r(AA^T+BB^T) 0
所以 A^TA 是正定矩阵
同理 B^TB 是正定矩阵
所以 A^TA + B^TB 是正定的
故有 |A^TA + B^TB| > 0.

设A和B都是8*3型矩阵,证明:|AA^T+BB^T|=0第二问是如果A,B的秩都是3的话证明|A^TA+B^TB|>0 设a,b属于Rn,A为正交矩阵,证明：1:|Aa|=|a|; 2：=. 设实矩阵A,B都是正定矩阵,证明A+B也是正定矩阵. A是m×n矩阵,证明A^HA和AA^H都是半正定埃尔米特矩阵设矩阵A和B都是方阵,证明下面两个矩阵相似!设矩阵A和B都是方阵,证明[A 0；0 B]和[B 0；0 A]相似. 设A,B都是正定矩阵.证明:A+B也是正定矩阵. 设矩阵A和P都是n阶矩阵,且A为对称矩阵,证明:P^TAP也是对称矩阵设A,B都是n阶的正交矩阵,证明A的伴随矩阵A*也是正交矩阵证明对任意矩阵A,A'A及AA'都是对称矩阵设n阶矩阵A,B满足AB=aA+bB.其中ab不等于0,证明AB=BA. 设A、B都是n阶矩阵,且AB=O,证明R(A)+R(B) 设A、B和A+B都是M阶正交矩阵,证明;（A+B)(-1）=A（-1）+B(-1)（-1）为-1次方设n阶方阵A,B的乘积AB为可逆矩阵,证明A,B都是可逆矩阵设n阶方正A,B乘积AB为可逆矩阵,证明A,B都是可逆矩阵线性代数：设A和B都是n阶正交矩阵,则在下列方阵中必是正交矩阵的是：请给出证明, 关于矩阵设B是可逆矩阵,A是与B同阶的方阵,且满足A ^2+AB+B^2=0,证明：A和A+B都是可逆矩阵. 证明:若A和B都是n 阶对称矩阵,则A+B,A-2B也都是对称矩阵设A和B为n阶矩阵,且A为对称矩阵,证明B'AB为对称矩阵