三角形ABC的BC边长16,AB,AC边上的中线长的和为30.求三角形ABC顶点A的轨迹方程
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/12 00:21:33
三角形ABC的BC边长16,AB,AC边上的中线长的和为30.求三角形ABC顶点A的轨迹方程
三角形ABC的BC边长16,AB,AC边上的中线长的和为30.求三角形ABC顶点A的轨迹方程
三角形ABC的BC边长16,AB,AC边上的中线长的和为30.求三角形ABC顶点A的轨迹方程
设AB中点为D,AC中点为E
向外延长BC,得B',C' (B'在BC左侧,C'在BC右侧),使B'B=CC'=BC/2
则B'C'=2BC=32,AB'=2BE,AC'=2DC
所以:AB'+AC'=2(BE+DC)=60
设B',C'坐标为(-16,0),(16,0)
A的轨迹方程为椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1
c=16
a=60/2=30
b=(a^2-c^2)^(1/2)=(644)^(1/2)
A的轨迹方程为:x^2/900+y^2/644=1
建立直角坐标系,以BC边为X轴,BC边中点为原点,
设,点A坐标为(X,Y),
则点B坐标为(-8,0),点C坐标为(8,0),
令,AB的中点为E,AC边的中点为F.
又设,E点坐标为(X1,Y1),F点坐标为(X2,Y2),
X1=(X-8)/2,Y1=Y/2,
X2=(X+8)/2,Y2=Y/2.
|CE|=√{[(8-(X-8)/2)...
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建立直角坐标系,以BC边为X轴,BC边中点为原点,
设,点A坐标为(X,Y),
则点B坐标为(-8,0),点C坐标为(8,0),
令,AB的中点为E,AC边的中点为F.
又设,E点坐标为(X1,Y1),F点坐标为(X2,Y2),
X1=(X-8)/2,Y1=Y/2,
X2=(X+8)/2,Y2=Y/2.
|CE|=√{[(8-(X-8)/2)]^2+(Y/2)^2},
|BF|=√{[8+(X-8)/2)]^2+(Y/2)^2},
|CE|+|BF|=30.
楼主自已解吧.
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