几何证明题,请说明证明过程两圆o1和02,两圆心相连.公切线MD,过M做圆心连线垂线延长交圆于A,连接AD,相交两圆于B,C两点,求证AB=CD thanks.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/20 18:45:18
几何证明题,请说明证明过程两圆o1和02,两圆心相连.公切线MD,过M做圆心连线垂线延长交圆于A,连接AD,相交两圆于B,C两点,求证AB=CD thanks.
几何证明题,请说明证明过程
两圆o1和02,两圆心相连.公切线MD,过M做圆心连线垂线延长交圆于A,连接AD,
相交两圆于B,C两点,求证AB=CD thanks.
几何证明题,请说明证明过程两圆o1和02,两圆心相连.公切线MD,过M做圆心连线垂线延长交圆于A,连接AD,相交两圆于B,C两点,求证AB=CD thanks.
∵AM⊥O1O2,
过A作○O2的外切线切点为N
则AN为两圆的外公切线,且
AN=MD.(1)
对于○O1,由切割线定理得
MD²=DA×DB=DA(DA-AB)=DA²-DA×AB
AB=(DA²-MD²)/DA.(2)
对于○O2,同理可得
CD=(DA²-AN²)/DA.(3)
由 （1）（2）（3）得
AB=CD
我说说思路，你自己证明
第一步作辅助线
连接O1M，AM与O1O2交于K，过D点作O1O2垂线垂足为L，
很好证明，三角形O1MK与三角形O2LD相似，得到结论MK：LD=O1M：O2D=R1：R2
第二步
设AD与O1O2交于点P，连接PM，交圆1于H，很明显PA与PM对称，AB=MH
证明三角形LPD与三角形PAK三角形PKM相似
得到P...
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我说说思路，你自己证明
第一步作辅助线
连接O1M，AM与O1O2交于K，过D点作O1O2垂线垂足为L，
很好证明，三角形O1MK与三角形O2LD相似，得到结论MK：LD=O1M：O2D=R1：R2
第二步
设AD与O1O2交于点P，连接PM，交圆1于H，很明显PA与PM对称，AB=MH
证明三角形LPD与三角形PAK三角形PKM相似
得到PM：PD=KM：LD=R1：R2
第三步
作PQ垂直于MD，垂足为Q
可以证明PQ=KM*SIN角PMD=LD*SIN角PDM=R1*SIN角PMD=R2*SIN角PDM
第四步，
在圆O1中，由于角PMD为弦切角，证明AB=MH=2*R1*SIN角PMD
同理，可证明CD=2*R2*SIN角PDM
结合第三步结论，得到
AB=CD
收起
设AD与O1O2相交于N，连结MN并延长交O2于E、F
MD*MD=DB*DA MD*MD=ME*MF
可证MN ME MF 分别等于AN AC AD
自己证吧