已知函数y=8x^2+ax+5 在[1,正无穷大)上是递増的,那么a的取值范围是

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/17 06:52:47
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已知函数y=8x^2+ax+5 在[1,正无穷大)上是递増的,那么a的取值范围是
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已知函数y=8x^2+ax+5 在[1,正无穷大)上是递増的,那么a的取值范围是
y=8(x+a/16)^2-a^2/32+5
对称轴x=-a/16
开口向上的二次函数在对称轴的右边是递增的
在[1,正无穷大)上递増
所以对称轴在区间的左边
所以-a/16≤1
a≥-16

已知曲线开口向上,则在对称轴右方为递增
所以 对称轴方程x=-a/16应该小于等于1
解得 a大于等于16

∵函数y=8x^2+ax+5,其单调递增区间是[1,+∞)
∴其对称轴x=-a/16=1==>a=-16
∴a=-16