关于抛物线的问题 已知点A(2,8),B(x1,y1),C(x2,y2) 点B、C在抛物线y²=2px(p>o)上,△ABC的重心与此抛物线的焦点F重合求:p的值 BC中点M的坐标 BC所在直线的方程
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2025/01/29 07:26:17
关于抛物线的问题 已知点A(2,8),B(x1,y1),C(x2,y2) 点B、C在抛物线y²=2px(p>o)上,△ABC的重心与此抛物线的焦点F重合求:p的值 BC中点M的坐标 BC所在直线的方程
关于抛物线的问题
已知点A(2,8),B(x1,y1),C(x2,y2) 点B、C在抛物线y²=2px(p>o)上,△ABC的重心与此抛物线的焦点F重合
求:p的值 BC中点M的坐标 BC所在直线的方程
关于抛物线的问题 已知点A(2,8),B(x1,y1),C(x2,y2) 点B、C在抛物线y²=2px(p>o)上,△ABC的重心与此抛物线的焦点F重合求:p的值 BC中点M的坐标 BC所在直线的方程
1.首先重心坐标公式x=(X1+X2+X3)/3 y同理(X1,x2,x3是三个顶点横坐标)
2.焦点(p/4,0)
3.再由点B、C在抛物线y2=2px(p>o)上 结合上面1、2步(同时可知(y1+y2+8)/3=0得出y1+y2=-8)这样也将x1+x2的值求出来 就可以求p呢!
4.其余的应该不难
1、由点A(2,8)在抛物线y2=2px上,有82=2p•2解得p=16
由F(8,0)是△ABC的重心,M是BC的中点,AM是BC上的中线,由重心的性质可得 AF/FM=2;
2、设点M的坐标为(x0,y0),则 (2+2x0)/(1+2)=8,(8+2y0)/(1+2)=0解得x0=11,y0=-4所以点M的坐标为(11,-4)
3、由于线段BC的中点M不在...
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1、由点A(2,8)在抛物线y2=2px上,有82=2p•2解得p=16
由F(8,0)是△ABC的重心,M是BC的中点,AM是BC上的中线,由重心的性质可得 AF/FM=2;
2、设点M的坐标为(x0,y0),则 (2+2x0)/(1+2)=8,(8+2y0)/(1+2)=0解得x0=11,y0=-4所以点M的坐标为(11,-4)
3、由于线段BC的中点M不在x轴上,所以BC所在的直线不垂直于x轴.
设BC所成直线的方程为y+4=k(x-11)(k≠0)
由 y+4=k(x-11)和y²=32x消x得ky²-32y-32(11k+4)=0
所以 y1+y2=32/k由(2)的结论得 y1+y2/2=-4解得k=-4
因此BC所在直线的方程为y+4=-4(x-11)即4x+y-40=0
收起
点A也在该抛物线上吗?