已知二次函数f（x）满足f（1）=3.f（-1）=4,f（0）=4,求二次函数f（x）的解析式和单调区间.

已知二次函数f（x）满足f（1）=3.f（-1）=4,f（0）=4,求二次函数f（x）的解析式和单调区间.
已知二次函数f（x）满足f（1）=3.f（-1）=4,f（0）=4,求二次函数f（x）的解析式和单调区间.

已知二次函数f（x）满足f（1）=3.f（-1）=4,f（0）=4,求二次函数f（x）的解析式和单调区间.
f(0)=f(-1)=4,那么对称轴为x=(-1+0)/2=-1/2
于是设f(x)=a*(x+1/2)^2+b,代入f(0)=4和f(1)=3,解得a=-1/2,b=33/8
f(x)=-1/2*(x+1/2)^2+33/8,单调递增区间(-∞,-1/2],单调递减区间[-1/2,+∞)

表达式为：负二分之一x方减二分之一x加四
单调增区间负无穷到负二分之一，单调减区间负二分之一到正无穷

f(x)=7/2 x^2-1/2 x+4,
x<1/14 单调下降；x>1/14单调上升。

设二次函数方程f(x)=ax^2+bx+c
x=1 y=3；x=-1 y=4，x=0 y=4分别代入
a+b+c=3 (1)
a-b+c=4 (2)
c=4 （3）
(2)-(1)
-2b=1
b=-1/2
c=4 b=-1/2代入(1)
a=3-b-...

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设二次函数方程f(x)=ax^2+bx+c
x=1 y=3；x=-1 y=4，x=0 y=4分别代入
a+b+c=3 (1)
a-b+c=4 (2)
c=4 （3）
(2)-(1)
-2b=1
b=-1/2
c=4 b=-1/2代入(1)
a=3-b-c=3-(-1/2)-4=-1/2
函数解析式为f(x)=-x^2/2 -x/2 +4

f(x)=(-1/2)(x+1/2)^2 +33/8
二次项系数-1/2<0，函数图象开口向下。
函数的单调递增区间为(-∞，-1/2]，单调递增区间为[-1/2，+∞)。

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f(x)=-(x+1/2)*2+17/4

f(0)=f(-1)=4，那么对称轴为x=(-1+0)/2=-1/2
于是设f(x)=a*(x+1/2)^2+b，代入f(0)=4和f(1)=3，解得a=-1/2，b=33/8
f(x)=-1/2*(x+1/2)^2+33/8，单调递增区间(-∞，-1/2]，单调递减区间[-1/2，+∞)

设 二次函数为 ax2+bx+c=y a≠0 依次代入有 a+b+c=3 a-b+c=4 c=4 得 a =-0.5 b=-0. c=4
因为 a小于0 所以 函数开口向下 顶点横坐标为 -0.5 所以 函数从 负无穷到-0.5 是增函数 从-0.5到正无穷是减函数

f（x）=ax^2+bx+c
f（1）=a+b+c=3
f（-1）=a-b+c=4
f（0）=c=4
c=4 b=-1/2 a=-1/2
f（x）=-(x^2+x-8)/2
f（x）=-[(x+1/2)^2-1/4-8]/2
=-[(x+1/2)^2-33/4]/2
x<=-1/2,递增
x>-1/2递减

设二次函数 f(x)的解析式为 f(x)=ax^2+bx+c
由已知可得方程组为：f(1)=a+b+c=3
f(-1)=a-b+c=4
f(0)=c=4
解方程组得 a=-1/2 ， b= -1/2， c=4
故f...

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设二次函数 f(x)的解析式为 f(x)=ax^2+bx+c
由已知可得方程组为：f(1)=a+b+c=3
f(-1)=a-b+c=4
f(0)=c=4
解方程组得 a=-1/2 ， b= -1/2， c=4
故f(x)的解析式为 f(x)=(-1/2)x^2+(-1/2)x+4
则函数 f(x)的对称轴为x=-1/2，又函数开口向下
故函数的单调增区间为（-00,-1/2）单调减区间为（-1/2，+00）

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