判别广义积分敛散性∫(0→pie/2)(lnsinx)/√xdx

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/07/10 16:01:54
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判别广义积分敛散性∫(0→pie/2)(lnsinx)/√xdx
判别广义积分敛散性
∫(0→pie/2)(lnsinx)/√xdx

判别广义积分敛散性∫(0→pie/2)(lnsinx)/√xdx
lim(x→0)︱(lnsinx)/√x︱/[1/x^(3/4)]=lim(x→0)(-lnsinx)/x^(-1/4)
=lim(x→0)(-cosx/sinx)/[(-1/4)x^(-5/4)]=0
∫(0→pie/2)1/x^(3/4)dx收敛,
所以,所给广义积分收敛.