若x>0,y>0,求证(x∧2+y∧2)∧(1∧2)>(x∧3+y∧3)∧(1∧3)

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/19 01:32:57
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若x>0,y>0,求证(x∧2+y∧2)∧(1∧2)>(x∧3+y∧3)∧(1∧3)
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证明(x∧2+y∧2)^3>)>(x∧3+y∧3)∧2即可
(x∧2+y∧2)^3=x∧6+3x^4y^2+3x2y^4+y∧6
(x∧3+y∧3)∧2=x∧6+2x^3y^3+y∧6
3x^4y^2+3x2y^4-2x^3y^3=x^2y^2(3x^2-2xy+3y^2)=x^2y^2(x^2-2xy+y^2+2x^2+2y^2)>0
因此(x∧2+y∧2)^3>)>(x∧3+y∧3)∧2