高一三角很等变换数学题.我只知道α=30°和k=-3时可以,是否存在整数k和锐角α,将3(sin^2)x+sqrt(3)sinxcosx+4(cos^2)x+k-(1/2)写成sin(2x+α)的形式,若存在,求出它们的值,若不存在,请说明理由.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/24 08:58:27
高一三角很等变换数学题.我只知道α=30°和k=-3时可以,是否存在整数k和锐角α,将3(sin^2)x+sqrt(3)sinxcosx+4(cos^2)x+k-(1/2)写成sin(2x+α)的形式,若存在,求出它们的值,若不存在,请说明理由.
高一三角很等变换数学题.我只知道α=30°和k=-3时可以,
是否存在整数k和锐角α,将3(sin^2)x+sqrt(3)sinxcosx+4(cos^2)x+k-(1/2)写成
sin(2x+α)的形式,若存在,求出它们的值,若不存在,请说明理由.
高一三角很等变换数学题.我只知道α=30°和k=-3时可以,是否存在整数k和锐角α,将3(sin^2)x+sqrt(3)sinxcosx+4(cos^2)x+k-(1/2)写成sin(2x+α)的形式,若存在,求出它们的值,若不存在,请说明理由.
看图片,不懂再问
题目倒是很简单，我自己教数学的，我就是不会在电脑上打那些符号你可以用几何画板。在哪找？百度sin（2x+a）=sin2xcosa+cos2xsina=2sinxcosxcosa+(1-2sin2x)sina,其中2sinxcosxcosa=t3sinxcosx,那么就有2cosa=t3,cosa=2/t3,a=30度,剩下的是(1-2sin2x)sina=1/2-sin2x=3sin2x+4cos...
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题目倒是很简单，我自己教数学的，我就是不会在电脑上打那些符号
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先进行变换
左边=
3(sin^2)x+sqrt(3)sinxcosx+4(cos^2)x+k-(1/2)=3+sqrt(3)sinxcosx+(cos^2)x+k-(1/2)=sqrt(3)sinxcosx+(cos^2)x+k+(5/2)
右边=sin(2x+α)=2sinxcosxcosα+(2(cos^2)x-1)sinα
左边=右边，即sqrt(3)sin...
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先进行变换
左边=
3(sin^2)x+sqrt(3)sinxcosx+4(cos^2)x+k-(1/2)=3+sqrt(3)sinxcosx+(cos^2)x+k-(1/2)=sqrt(3)sinxcosx+(cos^2)x+k+(5/2)
右边=sin(2x+α)=2sinxcosxcosα+(2(cos^2)x-1)sinα
左边=右边，即sqrt(3)sinxcosx+(cos^2)x+k+(5/2)=2sinxcosxcosα+(2(cos^2)x-1)sinα
变换得到[sqrt(3)-2cosα]sinxcosx+[1-2cosα](cos^2)x+[k+5/2+sinα]=0
可得到sqrt(3)-2cosα=0
1-2cosα=0
k+5/2+sinα=0
联立上面式子可解得α=30°，k=-3
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