试求半径为2的圆的内接正八边形的边长

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/25 10:36:40
试求半径为2的圆的内接正八边形的边长试求半径为2的圆的内接正八边形的边长试求半径为2的圆的内接正八边形的边长设O为正八边形的中心,AB是边连接OA,OB,则∠AOB=45°作BD⊥OA于点D则OD=B

试求半径为2的圆的内接正八边形的边长
试求半径为2的圆的内接正八边形的边长

试求半径为2的圆的内接正八边形的边长
设O为正八边形的中心,AB是边
连接OA,OB,则∠AOB=45°
作BD⊥OA 于点D
则OD=BD=√2,AD=2-√2
利用勾股定理可得AB²=（2-√2）²+(√2)²=8-4√2
∴AB=2√(2-√2)

解:设圆心为O,半径为2,正八边形的一边AB,长度设为a,
那么角AOB=360度/8=45度，
过圆心O作OH垂直与AB，
那么由垂径定理知AH=BH=a/2，
且角AOH=22.5度，于是在直角三角形AOH中，
a/2=2*sin22.5度，所以
a=4*sin22.5度
至于sin22.5度可用三角函...

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解:设圆心为O,半径为2,正八边形的一边AB,长度设为a,
那么角AOB=360度/8=45度，
过圆心O作OH垂直与AB，
那么由垂径定理知AH=BH=a/2，
且角AOH=22.5度，于是在直角三角形AOH中，
a/2=2*sin22.5度，所以
a=4*sin22.5度
至于sin22.5度可用三角函数（高中的）去求或者用计算机计算~~

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设O是圆心
AB是八边形相邻两顶点
连接OA OB
于是可得则∠AOB=360°/8=45°
在△OAB中 由余弦定理得：
AB^2=OA^2+OB^2-2*OA*OB*COS∠AOB
=4+4-4√2
=8-4√2
所以AB=2√(2-√2)

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