求下列各微分方程的通解或给定条件下的特解

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/20 03:29:20

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求下列各微分方程的通解或给定条件下的特解
求下列各微分方程的通解或给定条件下的特解

求下列各微分方程的通解或给定条件下的特解
（1）∵原方程的特征方程是r^2-r-6=0,则r1=3,r2=-2
∴原方程的通解是y=C1e^(3x)+C2e^(-2x) (C1,C2是常数)；
（2）∵原方程的特征方程是r^2-6r+9=0,则r=3（二重根）
∴原方程的通解是y=(C1x+C2)e^(3x) (C1,C2是常数)
∵y(0)=1,y'(0)=0
∴代入通解,得C1=-3,C2=1
故原方程满足初始条件的特解是y=(1-3x)e^(3x)；
（3）∵原方程的特征方程是r^2-4r+4=0,则r=2（二重根）
∴原方程的通解是y=(C1x+C2)e^(2x) (C1,C2是常数).

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