已知函数f(x)在R上满足f(x)=2f(2-x)-x^2+8x-8,就f(x)的解析式f(2-t)=2f(t)-(2-t)^2+8(2-t)-8=2f(t)-t^2-4t+4这个式子是怎么得来的

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/13 03:36:55
已知函数f(x)在R上满足f(x)=2f(2-x)-x^2+8x-8,就f(x)的解析式f(2-t)=2f(t)-(2-t)^2+8(2-t)-8=2f(t)-t^2-4t+4这个式子是怎么得来的已知

已知函数f(x)在R上满足f(x)=2f(2-x)-x^2+8x-8,就f(x)的解析式f(2-t)=2f(t)-(2-t)^2+8(2-t)-8=2f(t)-t^2-4t+4这个式子是怎么得来的
已知函数f(x)在R上满足f(x)=2f(2-x)-x^2+8x-8,就f(x)的解析式
f(2-t)=2f(t)-(2-t)^2+8(2-t)-8=2f(t)-t^2-4t+4
这个式子是怎么得来的

已知函数f(x)在R上满足f(x)=2f(2-x)-x^2+8x-8,就f(x)的解析式f(2-t)=2f(t)-(2-t)^2+8(2-t)-8=2f(t)-t^2-4t+4这个式子是怎么得来的
令t=2-x,则x=2-t,代入方程得
f(2-t)=2f(t)-(2-t)^2+8(2-t)-8=2f(t)-t^2-4t+4
则f(2-x)=2f(x)-x^2-4x+4,
代入得f(x)=2[2f(x)-x^2-4x+4]-x^2+8x-8
则f(x)=x^2

函数f(x)在R上满足f(x)=2f(2-x)-x^2+8x-8
所以函数F(X)应该是二次函数
设F(X)=AX^2+BX+C
则F(2-X)=A(2-X)^2+B(2-X)+C=4A^2-4AX+AX^2+2B-BX+C
显然如果F(X)不是二次函数,f(x)=2f(2-x)-x^2+8x-8一定不成立.
又 AX^2+BX+C=2(A(2-X)^2+...

全部展开

函数f(x)在R上满足f(x)=2f(2-x)-x^2+8x-8
所以函数F(X)应该是二次函数
设F(X)=AX^2+BX+C
则F(2-X)=A(2-X)^2+B(2-X)+C=4A^2-4AX+AX^2+2B-BX+C
显然如果F(X)不是二次函数,f(x)=2f(2-x)-x^2+8x-8一定不成立.
又 AX^2+BX+C=2(A(2-X)^2+B(2-X)+C)-x^2+8x-8
=2AX^2-8AX+8A^2+4B-2BX+2C-x^2+8x-8
==>-AX^2+3BX+8AX-C-4B-8A^2=-x^2+8x-8
等式恒等
必有 -A=-1 3B+8A=8 -C-4B-8A^2=-8 ==>A=1 B=0 C=0
所以F(X)=X^2

收起

已知定义在R上的函数f(x)满足f(1)=2,f'(x) 已知定义在R上的函数f(x)满足f(1)=2,f'(x) 已知定义在实数集R上的函数f(x)满足f(1)=2,且f(x)的导数f'(x)在R上恒有f'(x) 已知定义在R上的函数f(x)满足f(1)=5,f(x+2)=[1+f(x)]/[1-f(x)]则f(2005)等于 已知函数f(x),x属于R满足f(2) =3,且f(x)在R上的导数满足f'(x)-1 定义域在R上的函数f(x+y)满足f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy (x,y属于R) 已知f(1)=2 求f(-3)定义域在R上的函数f(x+y)满足f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy (x,y属于R) 已知f(1)=2 求f(-3) 已知函数f[x]在R上满足f[x]=2f[2-x]-x*x+8x-8,则f[x]的解析式是 已知函数定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+2)乘f(x)=1,且f(x)大于0,求f(119), 一道数学题(导数),想破脑袋还是没办法...已知定义在R上的函数f(x)满足f(x)=2,且f(x)的导数f'(x)在R上恒有f'(x)已知定义在R上的函数f(x)满足f(1)=2,且f(x)的导数f'(x)在R上恒有f'(x) 已知函数f(x),x是实数,满足f(2)=3,且f(x)在R上的导数满足f'(x)-1 已知定义在R上的函数f(x)满足发f(1)=2,f'(x) 已知函数f(x)(x∈R)满足f(1)=2,且f(x)在R上的导数f'(x) 已知函数f(x)在R上满足f(x)=2f(2-x)-x方+8x-8,则的f(x)解析式是 已知函数f(x)在R上满足f(x)=f(2-x)-x平方+11x-10,则f(x) 已知定义在R上的函数f(x)满足f(x)=-f(x+3/2),且f(1)=2,则f(2014)= 已知定义在r上的函数f(x) 满足f(x)=-f(x+3/2),f(2)=1,求f(2012) 已知函数f(x)在定义域R上满足f(x)*f(x+2)=13 若f(1)=2 求f(99)的值 已知定义在r上的函数f(x)满足f(x)=-1/f(x+1),且f(1)=2,则f(2013)=