解这四道微分方程,
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/15 17:19:24
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解这四道微分方程,
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解这四道微分方程,
这都是差分方程,换句话说就是递推数列.
常系数线性递推数列是有通解公式的,即特征根法.
默认你知道特征根法 (既然是书上习题,应该在正文里讲了).
(a) 特征方程x-1/2 = 0,有1个单根x = 1/2,通解y[n] = A·(1/2)^n = A/2^n.
由y[-1] = 1得A = 1/2,故y[n] = 1/2^(n+1).
(b) 特征方程x²+3x+2 = 0,有2个单根x = -1,-2,通解y[n] = A·(-1)^n+B·(-2)^n.
由y[-1] = 2,y[-2] = 1解得A = 4,B = -12,故y[n] = (-1)^n·(4-12·2^n).
(c) 特征方程x²+2x+1 = 0,有1个2重根x = -1,通解y[n] = (A+Bn)·(-1)^n.
由y[-1] = y[-2] = 1解得A = -3,B = -2,故y[n] = (3+2n)·(-1)^(n+1).
(d) 特征方程x²+x+1 = 0,有1对单虚根x = (-1±√3i)/2,通解y[n] = A·((-1+√3i)/2)^n+B·((-1-√3i)/2)^n.
由y[-1] = 1,y[-2] = 0解得A = (-√3+i)/(2√3),B = (-√3-i)/(2√3),
y[n] = i/√3·(((-1-√3i)/2)^(n-1)-((-1+√3i)/2)^(n-1)).