求证一道高难度物理光学题目2个成角度的平面镜 一道光线射入 反射2次 将2个平面镜转动一个角度后 射出的光线与原射出光线重合 别想得这么简单啊 我们班同学和老师都没人证得出来
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/27 01:36:00
求证一道高难度物理光学题目2个成角度的平面镜 一道光线射入 反射2次 将2个平面镜转动一个角度后 射出的光线与原射出光线重合 别想得这么简单啊 我们班同学和老师都没人证得出来
求证一道高难度物理光学题目
2个成角度的平面镜 一道光线射入 反射2次 将2个平面镜转动一个角度后
射出的光线与原射出光线重合
别想得这么简单啊 我们班同学和老师都没人证得出来
求证一道高难度物理光学题目2个成角度的平面镜 一道光线射入 反射2次 将2个平面镜转动一个角度后 射出的光线与原射出光线重合 别想得这么简单啊 我们班同学和老师都没人证得出来
大体上两个办法.不知道你上高中没,这题肯定可以用解析几何来解决,不过运算复杂.可设两个镜面为直线系,入射光线为已知,求证存在某个直线斜率改变量Δk,使出射光线不变.可能有点麻烦,不算了.
另一个办法是几何分析,需要画图.我比较懒,手画了一个,难看点,凑合看吧!
下面所有分析的过程我用{ }括起来.
图1
设最开始镜面为EA,EB,入射光线沿CAB路径传播.然后镜面转动至EC,ED,入射光线沿CDH传播.
{（结果肯定与入射光线方向,镜面夹角及镜面旋转角度等有关,所以设为未知量）}
设入射光线在镜面EA入射角为x,两镜面夹角为P,镜面转动角为r,以下用弧度制.
∠BAE= π/2-x,∠CAB=2x,∠ACE=∠ECD= π/2-x-r,∠CEB=P-r,∠CED=P
∴∠HDF= π/2-P+x+r,
∴∠KHB= π/2-P+x,
在ΔABE中,∠ABE= π/2-P+x=∠IBL=∠KHB
∴DK‖BI
{以上说明,出射光线一定是平行的.我们先来分析一下问题.首先,P和x可以看作常数,r是唯一的变量.要证明光线重合,只需证明存在某个r值,使B点可以在DH直线上.为此我们必须找到他们重合时的特征.}
延长IB交ED于F,连结BD.当BD与BF相等时,r的值即为所求.
{本来也可以找∠BDH=0时r的值,不过这个角很难求,因为当x,P为常量时,直线CD可以平行地移动,∠BDH 也随之改变,唯一限制CD移动的条件是C点固定,然而单纯从角度方面来推导,不可能得到“点”固定的结论,所以必须结合长度推导.这预示着,必须要由BF的长度推算出与C点相关线段的长度,才能恰当地对图形加以限制.}
{图形中所有角度都可以求出,具体我就不赘述了.我通过正弦定理来求边长,下面是求法,略写}
设BF=1,
图2
{得到的DJ是有关x,P,r的三角函数表达式}
令DJ=BF=1,解r,即为所求.
证毕.
s
要保证入射光线和最后的反射光线不变，变得只是中间的那条。
可以倒推，改变光线最后到达的那个平面镜的角度，由此作出中间的光线
与入射光线交于一点，作角平分线，再作该角平分线的垂线，垂线就是第一个平面镜
因此，不得要将两个平面镜转动一个角度，还要平移一段距离。
希望我的回答对你有帮助。...
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要保证入射光线和最后的反射光线不变，变得只是中间的那条。
可以倒推，改变光线最后到达的那个平面镜的角度，由此作出中间的光线
与入射光线交于一点，作角平分线，再作该角平分线的垂线，垂线就是第一个平面镜
因此，不得要将两个平面镜转动一个角度，还要平移一段距离。
希望我的回答对你有帮助。
收起
一个纯粹的几何证明题啊，你作个图就出来了啊，把几个互补角和相同角一标出来就一目了然了啊