设函数f(x)=a^2lnx-x^2+ax(a不等于0)求f(x)的单调递增区间,求使f(x)小于等于e^2对x属于[1,e]恒成立的a的值设函数f(x)=a^2lnx-x^2+ax(a不等于0) 1.求f(x)的单调递增区间 2.求使f(x)小于等于e^2对x属于[1,e]恒成
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/19 04:55:44
设函数f(x)=a^2lnx-x^2+ax(a不等于0)求f(x)的单调递增区间,求使f(x)小于等于e^2对x属于[1,e]恒成立的a的值设函数f(x)=a^2lnx-x^2+ax(a不等于0) 1.求f(x)的单调递增区间 2.求使f(x)小于等于e^2对x属于[1,e]恒成
设函数f(x)=a^2lnx-x^2+ax(a不等于0)求f(x)的单调递增区间,求使f(x)小于等于e^2对x属于[1,e]恒成立的a的值
设函数f(x)=a^2lnx-x^2+ax(a不等于0) 1.求f(x)的单调递增区间 2.求使f(x)小于等于e^2对x属于[1,e]恒成立的a的值(e为自然对数)
设函数f(x)=a^2lnx-x^2+ax(a不等于0)求f(x)的单调递增区间,求使f(x)小于等于e^2对x属于[1,e]恒成立的a的值设函数f(x)=a^2lnx-x^2+ax(a不等于0) 1.求f(x)的单调递增区间 2.求使f(x)小于等于e^2对x属于[1,e]恒成
定义域为x>0
1） f'(x)=a^2/x-2x+a=-1/x *(2x^2-ax-a^2)=-1/x*( 2x+a)(x-a)=0得极值点x=a,-a/2
若a>0,则当00,（0.,-a/2)为单调增区间
2）当x∈[1,e]时,求f(x)的最大值
端点值f(1)=-1+a
1.f'(x)=a^2/x-2x+a=(-2x^2+ax+a^2)/x
=-2(x-a)(x+a/2)/x,(x>0),
a>0时0
a<0时0
2.f(x)=a^2lnx-x^2+ax<=e^2,x∈[1,e],
<==>f(x)|max<=e^2,
(i)a∈[1,...
全部展开
1.f'(x)=a^2/x-2x+a=(-2x^2+ax+a^2)/x
=-2(x-a)(x+a/2)/x,(x>0),
a>0时0
a<0时0
2.f(x)=a^2lnx-x^2+ax<=e^2,x∈[1,e],
<==>f(x)|max<=e^2,
(i)a∈[1,e]时,f(x)|max=f(a)=a^2lna<=e^2恒成立；
（ii)0
a^2+ae-2e^2<=0,
-2e<=a<=e,矛盾。
（iv)-a/2∈[1,e]即a∈[-2e,-2]时,f(x)|max=f(-a/2)=a^2[ln(-a/2)-3/4]<=a^2(1-3/4)<=e^2;
(v)-2
a^2+ae-2e^2<=0,
-2e<=a<=e,矛盾。
综上，a的取值范围是（0，e]∪[-2e,0).
收起